济宁市嘉祥县2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析
一.选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．分式的值等于0时，x的值为（ ）
A．x=±2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x=
4．下列运算正确的是（ ）
A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2•m3=2m5
C．（﹣a2b）3=﹣a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
5．假如把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．扩大3倍
6．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．60° B．65° C．55° D．50°
7．如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（ ）
A．10cm B．8cm C．5cm D．2.5cm
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过运算阴影部分的面积，验证了一个等式，那
个等式是（ ）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2 D．a2﹣ab=a（a﹣b）
10．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论：
①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．
其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
12．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 度．
13．若2m=5，8n=2，则22m+3n= ．
14．如图，正方形卡片A类1张、B类4张和长方形卡片C类4张，假如要用这9张卡片拼成一个正方形，则那个正方形的边长为 ．
15．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范畴是 ．
三.解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（1）因式分解：2a2﹣8
（2）解分式方程： =﹣．
17．（1）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值
（2）先化简（1﹣）÷，再从﹣2≤a≤2中选一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．
18．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（﹣4，4），
（﹣1，3），并写出点B的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直截了当写出点P的坐标．
19．阅读与摸索：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）
x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用那个式子能够将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2﹣x﹣6分解因式．那个式子的常数项﹣6=2×（﹣3），一次项系数﹣1=2+（﹣3），那个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观看，分析明白得后，解答下列问题．
（1）分解因式：x2+7x﹣18．
（2）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ．
20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
21．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范畴．
22．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行打算新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利许多于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：
A型车 | B型车 | |
进货价格（元） | 1100 | 1400 |
销售价格（元） | 今年的销售价格 | 2000 |
2020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】依照三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判定．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选D．
【点评】本题要紧考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
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