【解析版】江西省南昌市2020—2021学年初二上期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则能够构成不同的三角形的个数是（）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）
A． a3•a2 B． a7﹣a2 C． （a2）3 D． （﹣a）5
4．（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）
A． 4 B． 4a C． 4a+4 D． 2a+4
5．（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）
A． a2+4a•21=a（a+4）•21 B． a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C． （a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D． a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
6．（3分）化简的结果是（）
A． m B． C． ﹣m D． ﹣
7．（3分）使二次根式有意义的x的取值范畴是（）
A． x≥4 B． x≥2 C． x≤2 D． x≤4
8．（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）
A． 4 B． 6 C． 3 D． 2
二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）
9．（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．
10．（4分）多项式ax2﹣6ax+9a因式分解得，当x=3.1，a=100时，原式=．
11．（4分）若解分式方程时有增根，则那个增根是，m=．
12．（2分）若=0，则=．
三、解答题（共9小题，满分60分）
13．（5分）运算：（2m+n）2（2m﹣n）2．
14．（5分）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除往常面一个分式，你发觉了什么规律？
（2）依照你发觉的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
15．（6分）给出三个多项式：x2+x﹣1，x2+3x+1，x2﹣x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解．
16．（6分）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜爱的数x代入求值．
17．（6分）站在海拔高度为h米的地点看到可见的水平距离为d米，它们近似地公式为d=8．
（1）当h=1000米时，求d的值；
（2）某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原先的多少倍？
18．（6分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：
（1）S△ACD；
（2）AC的长．
19．（7分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥”先走，路程是42km，5分钟后，其余学生坐中巴车过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴的速度．
20．（7分）有如下一串二次根式：
①，②，③，④，…
（1）求①，②，③，④的值；
（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；
（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．
21．（12分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了5次，每次的路程差不多上10km，据图情形如表：
① ② ③ ④ ⑤
速度（单位：km/h） x x+1 x+2 x+3 x+4
时刻（单位：h） t1 t2 t3 t初二数学期末试卷4 t5
（定义：平均速度=）
（1）用含x的代数式直角写出t1、t2、t3、t4和t5；
（2）比较（t1+t5）、（t2+t4）和t3的大小；
（3）有人说“这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”，你认为正确吗？说明理由．
江西省南昌市2020-2020学年八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则能够构成不同的三角形的个数是（）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考点： 三角形三边关系．
分析： 依照三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判定．
解答： 解：可搭出的三角形为：3，5，7，只有1种，
故选D．
2．（3分）下列“文字”图形中，是轴对称图形的有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 轴对称图形．
分析： 依照轴对称图形的概念求解．
解答： 解：中为轴对称图形．
故选A．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）
A． a3•a2 B． a7﹣a2 C． （a2）3 D． （﹣a）5
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析： 依照幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
解答： 解：A、a3•a2=a5，故本选项正确；
B、a7﹣a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（a2）3=a6，故本选项错误；
D、（﹣a）5=a5，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，把握运算法则是解答本题的关键．
4．（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）
A． 4 B． 4a C． 4a+4 D． 2a+4
考点： 平方差公式的几何背景．
分析： 依照阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积，即可解答．
解答： 解：（a+2）2﹣a2
=（a+2+a）（a+2﹣a）
=2（2a+2）
=4a+4．
故选C．
点评： 本题考查了平方差公式的应用，解决本题依照是依照图形得出阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积．
5．（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）
A． a2+4a•21=a（a+4）•21 B． a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C． （a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D． a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
考点： 因式分解的意义．
专题： 运算题．
分析： 利用因式分解的定义判定即可．
解答： 解：下列式子从左到右变形中，是因式分解的为a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）．
故选B
点评： 此题考查了因式分解的意义，熟练把握因式分解的定义是解本题的关键．
6．（3分）化简的结果是（）
A． m B． C． ﹣m D． ﹣
考点： 分式的乘除法．
专题： 运算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣•=﹣m．
故选C
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练把握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）使二次根式有意义的x的取值范畴是（）
A． x≥4 B． x≥2 C． x≤2 D． x≤4
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 先依照二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范畴即可．
解答： 解：∵二次根式有意义，
∴4﹣2x≥0，解得x≤2．
故选C．
点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
8．（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）
A． 4 B． 6 C． 3 D． 2
考点： 完全平方公式．
分析： 依照完全平方公式把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，再代入求出即可．
解答： 解：∵a+b=2，ab=2，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（2）2﹣2×2=8﹣4﹣4，
故选A．
点评： 本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，用了整体代入思想．
二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）
9．（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．
考点： 利用轴对称设计图案．
分析： 依照轴对称的性质画出图形即可．
解答： 解：如图所示．
点评： 本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
10．（4分）多项式ax2﹣6ax+9a因式分解得a（x﹣3）2，当x=3.1，a=100时，原式=1．
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