2021北京门头沟初二（下）期末
数学
2021．7
考生须知1．本试卷共7页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。
3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。请使用2B铅笔填涂，用黑字迹签字笔或钢笔作答。
4.考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．如果点P的坐标是（3，1），那么点P在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．篆书是我国古代书体之一．下列篆体字“美”、“丽”、“北”、“京”中，不是轴对称图形的是
A B C D
3．如果一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形的边数是
A．6B．5C．4D．3 4．如果函数是关于x的一次函数，且y随x增大而增大，那么k取值范围是A．k≠0B．k＜3C．k≠3D．k＞3 5．将方程配方后，原方程变形为
A．B．C．D．
6．下列命题正确的是
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的四边形是菱形
D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
7．某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入4000万元，预计2022年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是
A．B．
C．D．
8．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是
A．第30天该产品市场日销售量最大B．第20天至30天该产品单件产品销售利润最大
C．第20天该产品日销售总利润最大D．第20天至30天该产品日销售总利润逐日增多
图1图2
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．一元二次方程的二次项系数是，常数项是．
10．在函数中，自变量x的取值范围是．
11．点P（2，1）关于x轴对称点的坐标为．
13．在菱形A B C D中，对角线A C与B D交于点O，如果∠A B C=60°，A C=4，那么这个菱形的面积是．
14．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是（填“小林”或“小明”）．
15．写出一个一元二次方程，使其两个根中有一个根为2，此方程为．
16．在平面直角坐标系x O y中，A（0，1），B（1，1），下面有四种说法：
①一次函数的图象与线段A B有公共点；
②当0≤b≤1时，一次函数的图象与线段A B有公共点；
③当k＜2，k≠0时，一次函数的图象与线段A B有公共点；
④当≤k≤1时，一次函数的图象与线段A B有公共点．
上述说法中正确的是（填序号）．
三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，
第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程：
18．已知：如图，E、F是平行四边形A B C D对角线B D上的两点，且B E=D F．
求证：A E=C F．
19．阅读材料，并回答问题：
小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：
解：
①
②
③
④
⑤
⑥
问题：（1）上述过程中，从步开始出现了错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是：；
（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．
20．已知：如图，在□A B C D中，过点D作D E⊥A B于E，点F在边C D上，D F=B E，连接A F和B F．（1）求证：四边形B F D E是矩形；
（2）如果A F平分∠D A B，C F=3，B F=4，
求D F的长．
21．已知：如图1，线段a，线段b．
求作：菱形A B C D，使其两条对角线的长分别等于线段a，b的长．
图1图2
作法：①如图1，作线段b的垂直平分线c，交线段b于点E；
②如图2，作射线m，在m上截取线段A C=a；
③作线段A C的垂直平分线G F交线段A C于点O；
④以点O为圆心，线段b的一半为半径作弧，交直线G F于点B，D；
⑤连接A B，B C，C D，D A．
∴四边形A B C D就是所求作的菱形．
问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；
初二数学期末试卷（2）完成下面的证明．
证明：∵O A=O C，O B=O D，
∴四边形A B C D是．
∵A C⊥B D，
∴四边形A B C D是菱形．（）（填推理的依据）．
22．如图，将矩形纸片A B C D沿对角线A C折叠，点D落在点F处，A F与B C相交于点E.
（1）求证：△A B E≌△C F E；
（2）如果A B=4，A D=8，求A E的长.
23．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
24．在平面直角坐标系x O y中，一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数（）的值大于的值，直接写出m的取值范围．
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