2022-2023学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末
数学试卷
初二数学期末试卷1．（3分）一组数据3，5，4，6，3，3，4的众数是（）
A．3B．4C．5D．6
2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1
3．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，若DE＝4，则BC＝（）
A．2B．4C．6D．8
4．（3分）已知点（﹣2，5）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则b等于（）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
5．（3分）下列运算正确的是（）
A．B．2×＝C．3﹣＝3D．÷＝2 6．（3分）如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（）米．
A．5B．4C．3D．2
7．（3分）在△ABC中，BC＝13cm，AB＝5cm，AC＝12cm，点D是BC的中点，则AD＝（）cm．
A．6.5B．6C．5.5D．5
8．（3分）已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（）
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）已知点A（a，m），B（b，n）在一次函数y＝﹣4x+1的图象上，若a＜b，则m 与n的大小关系是（）
A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．无法确定10．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），∠AOC＝30°，则点C的坐标为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）某班将从甲、乙两位学生中选派一人参加学校的环保知识决赛，经过两轮测试，
他们的平均成绩都是87分，方差分别是，，你认为成绩更稳定的选手是．（填“甲”或“乙”）
12．（3分）命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命题是．
13．（3分）一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是．
14．（3分）若菱形的两条对角线的长分别为4和5，则此菱形的面积是．15．（3分）若，则式子m2﹣4m+5的值为．
16．（3分）已知一次函数y＝（2﹣m）x﹣3m+9的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）计算：
（1）；（2）．
18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
19．（6分）已知正比例函数y＝4x．
（1）该直线向下平移2个单位，平移后所得直线的解析式为；
（2）在图中画出平移后的直线．
20．（6分）为了提高节能意识，某中学对全校的耗电情况进行了抽样调查，并记录了10天的耗电量情况，数据如表：
度数（度）250300350400450
天数12m32（1）表格中的m＝；
（2）求出这10天的平均耗电量；
（3）若每度电的定价是0.6元，根据（2）所获得的数据，请估计该中学每月应付电费多少元？（每月按30天计）
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝5，AD平分∠CAB交BC于
点D．
（1）求△ABC的面积；
（2）求BD的长．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，O是BD的中点，AD ∥BC．
（1）请你从以下条件①AC⊥BD；②AB＝BC；③AC平分∠BAD；④AO＝BO中，选择一个使得四边形ABCD是菱形的条件（填序号）；
（2）根据（1）中所选择的条件，求证：四边形ABCD是菱形．
23．（10分）某动物园在周年庆来临之际，推出A、B两种纪念章．已知每个A种纪念章的进价比每个B种纪念章的进价多4元；购进6件A种纪念章和购进10件B种纪念章的费用相同，且A种纪念章售价为13元/个，B种纪念章售价为8元/个．
（1）每个A种纪念章和每个B种纪念章的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该园计划用不超过2800元的资金购进A、B两种纪念章共
400个，这400个纪念章可以全部销售，选择哪种进货方案，该园获利最大？最大利润是多少元？
24．（12分）如图，已知直线l1：y＝2x﹣8和直线l2：y＝﹣x+7相交于点A，直线l1与x轴相交于点D，与y轴相交于点E．
（1）求点A的坐标；
（2）点B在直线l2上，在直线l1上是否存在点C，使以点C、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）直线l3：y＝mx+2m+x+6经过一定点G，与y轴相交于点F，若直线l3把△DEF的面积分成1：3两部分，求定点G的坐标和m的值．
25．（12分）已知在正方形ABCD中，
（1）如图1，点M、N分别为AD、CD边上的动点，且DM＝CN，连接CM、BN交于点P，点G为正方形ABCD对角线的交点．
①猜想线段CM与BN之间有怎样的数量和位置关系？请直接写出你的猜想，不需证明；
②下列结论：甲同学认为的值不变；乙同学认为的值不变，其中只有一
个结论正确，请选择正确的结论并求其值；
（2）如图2，△AEF是等腰直角三角形，∠AFE＝90°，求证：．
2022-2023学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．【分析】根据众数的定义可得答案．
【解答】解：在数据3，5，4，6，3，3，4中，3出现了3次，出现的次数最多，
则这组数据的众数为3．
故选：A．
【点评】本题考查了众数的定义，能熟记众数的定义是解此题的关键．求一组数据的众数的方法：出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
2．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．
3．【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵DE＝4，
∴BC＝8，
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
4．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于b的一元一次方程，解之即可求出b的值．
【解答】解：∵点（﹣2，5）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，
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