2014届江苏高考数学最后一卷
一．填空题
2．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 。
3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边上有一点，则= 。
5．已知一个正四面体的边长为2，则它的体积为 。
6. 已知，且，，则_______.
7. 圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是___________.
8. 在平面直角坐标系中，直线与圆相切，其中， N*，，若函数的零点， Z，则 .
9. 若直线与圆交于两点，且关于直线对称，动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是 .
10. 在中,设且Z，则为直角三角形的概率为__________.
12. 已知R，且，设的最大值和最小值分别为，则________.
13. 已知函数，设，且函数的零点均在区间（，， Z）内，圆的面积的最小值是_______.
14. 各项均为正偶数的数列，，，中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为的等比数列.若，则的所有可能的值构成的集合为__________.
二．解答题
15. 已知，，.
(1)若，求的值；
(2)若∥，又为锐角，且求的值.
16. 在四棱锥中，, ,平面,为的中点，.
(1)若为的中点，求证平面；
(2)求证2015年江苏高考平面.
17. 如图所示,l1,l2是两条互相垂直的海岸线，C为一海岛，ABCD是一矩形渔场，为了扩大渔业规模，将该渔场改建成一个更大的矩形渔场AMPN，要求点D,N在海岸线l1上，点B，M在海岸线l2上，且两点M，N连线经过海岛C，已知AB=3km,AD=2km.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32km2，则AN的长应在什么范围内?
(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小?并求最小面积.
(3)若AN的长度不少于6km，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.
18. 已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点E, 证明直线与轴相交于定点.
(3)在(2)的条件下, 过点的直线与椭圆交于两点，直线中点的横坐标为，求的范围.
19. 设（e为自然对数的底数）。（1）求p与q的关系；
（2）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）若R，试讨论方程的解的个数
20. 已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．
(1)若数列的前项和为,且, ,且为整数，求的值；
(2)在(1)的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续N，项的和？请说明理由；
(3)若(其中,且()是()的约数)，求证：数列中每一项都是数列中的项.
附加题
21. B. 选修4—2：矩阵与变换
设，且.
⑴求；
⑵求.
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆
的极坐标方程．
22. 全美职业篮球联赛(NBA)某年度总决赛在雷霆队与迈阿密热火队之间角逐，比赛采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束. 因两队实力相当，故每场比赛获胜的可能性相等. 据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入2000万美元，以后每场比赛门票收入比上场增加100万美元，当两队决出胜负后，问：
(1)组织者在此次决赛中要获得门票收入不少于13500万元的概率为多少？
(2)某队在比赛过程中曾一度比分落后2分以上(含2分)，最后取得全场胜利称为“逆袭”，求雷霆队“逆袭”获胜的概率；
(3)求此次决赛所需比赛场数的分布列及数学期望.
23. 设A是集合的一个元子集（即由个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合P的包含集合A的任意元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等.
(1)当时，试写出一个三元子集A.
(2)当时，求证：，并求集合A的元素之和S的最大值.
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