2015年高考数学（江苏卷）试题分析
一、考试形式及试卷结构
（一）考试形式
闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分。必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟。（二）考试题型
1．必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成。其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分。
2．附加题附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2小题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答。
填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（三）试题难易比例
必做题部分由容易题、中等题和难题形式组成。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2。
附加题部分由容易题、中等题和难题形式组成。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1。
二、试卷概述
一卷部分（即文理同卷部分），总体上说，试题的难易程度适中。
填空题（1-14题），与过去7年（08年-14年）相比，前12题相对较容易，第13题与去年的第13题考查的一样，即函数与方程的零点问题，难度高于去年，且易错；第14题较难。分析如下：
1-9题，比较容易。并且前五道题是最容易拿分且每年必考的集合、统计、复数、算法与概率。这45分应该是很多考生可以轻而易举拿到的分数。
10-12题，难度适中。第10题与2012年的第13题相类似，且更加容易，直接考查直线与圆相切，之后用函数思想和基本不等式解决问题；第11题，考查累加法求通项及裂相相消求和；作为数列填空题出在第11
题的位置，而且又比较简单，也应该是可以拿分的题目；第12题，考查双曲线的渐近线与平行直线之间的距离问题，知识点较简单，考法比较新颖，与往年这个位置的解析几何相比，难度不大，且运算量较小。
13、14题，难度较大。第13题，考查分段函数、函数与方程的零点问题，且带有绝对值。解题步骤非常简单，首先去掉绝对值，当成两组函数的交点问题，再分别画出函数图像，答案便一目了然。第14题，考查了向量、三角函数与数列的综合运用，难度较大。
解答题（15-20题），前两题（15-16题）纯属送分题，比过去6年（08年-13年）的任何一题都要容易的多，与14年难度接近，很多考生都可以轻松解答。分析如下：
第15题，与去年14年难度类似，相比之前（08年-13年）任何一题，都简单许多，几乎没有任何技巧而言，直接运用正余弦定理即可。只要步骤写详细这14分是比较容易拿到的。
第16题，可以说是历年来最简单的。同样需要步骤写详细，防止因此失分。
第17题，可以说是近年来最简单的一道应用题，第二问用导数写出切线方程，再用导数求出最值。
第18题解析几何，同时考查了中点弦与焦点弦的问题，当然最后的运算量较大，但从点差法与第二定义入手，应该很快就能够把关系式到。
第19题，函数导数问题，第一问比较简单，简单的分类讨论即可；第二问较新颖，但很容易入手，仍然遵循求导的几个步骤，之后再对a 进行分类讨论。
第20题，数列，符合近些年江苏卷对于数列部分出题的思路，属非常规题型。第一问较简单，送4分；第二问与第三问，非常难，运算量较大，技巧性也较强，完全符合一卷最后一题的特点。
二卷部分（理科考生的附加题部分）
前两题，即前20分。大多数考生都选择的是矩阵和极坐标，属于必拿的分数。
第三题，命题内容似乎有些规律。2011年和2013年考空间向量；2012年与2014考数学期望；今年再次是空间向量。
第四题，与过去11-13年类似，再次回到排列组合，属于拉开区分度的压轴题。第一问只需耐心列举，仍然可以拿到4分，第二问尽量多写，并且这次还考到了数学归纳法，相对来说更容易些。
年份  考查的
知识点题号  题型
2008年2009年2010年2011年2012年
2013年 2014年
2015年
1填空题三角函数的周期复数运算集合运算集合运算集合运
算
三角函
数的周
期
集合的概念
集合
2填
空
题古典概
型平面向量复数运算函数单调性统计(分
层抽
样）
复数运
算
复数运算平均数运算3填
空
题
复数运
算函数与导数古典概型复数运算复数运
算
双曲线
的渐近
线
算法流程图复数运算4填空题集合、二次不等式三角函数的图像统计算法
（伪代
码）算法流程图集合运
算
古典概型算法（伪代
码）
5填
空
题平面向
量古典概型函数奇偶性古典概型函数的定义域算法流程图三角函数的图像古典概率6填
空
题几何概
型方差运算双曲线定义方差运
算
等比数列古典
概型统计（求方差）统计（直方图）
向量运算7填
空
题
统计与
流程图算法流程图算法流程图三角函
数
立几
（体积
计算）
古典概型等比数列幂函数基本不
等式8填空导数的几何意
类比推理导数几何意义幂函数基本不双曲线离心率
立几（体积
立几（体积三角函数求值
题义等式计算）计算）
9填
空
题
直线方
程
导数的
几何意
义
直线与
圆
三角函
数的图
像
向量的
数量积
线性规
划
直线和
圆位置
关系
立几
（体积
计算）
10填
空
题
归纳推
理
指数函
数性质
三角函
数图像
平面向
量
分段函
数
平面向
量
二次不
等式
直线与
圆
11填
空
题
基本不
等式
集合对
数函数
二次不
等式
分段函
数
三角函
数求值
二次函
数与不
等式
导数的
几何意
义
数列求
和
12填
空
题
椭圆离
心率
空间线
面关系
不等式
性质
导数运
算、求
最值
直线与
圆
椭圆离
心率
向量运
算
双曲线
与基本
不等式
13填
空
题
余弦定
理及运
用
椭圆离
心率
三角函
数求值
等差、
等比数
列
二次函
数与不
等式
函数的
最值
函数性
质（周
期性）
函数零
点
14填
空
题
函数与
导数
等比数
列
函数与
导数
集合、
函数图
像
不等式
综合运
用
数列与
不等式
综合
三角函
数与解
三角形
向量、
三角函
数与数
列的综
合运用
15解
答
题
两角和
与差的
三角公
式的运
用
两角和
与差的
三角公
式运
用、向
量关系
平面两
点距离
公式运
用、向
量运算
两角和
的正弦
公式、
解三角
形
三角与
向量
（向量
的数量
积、
正、余
定理的
运用）
三角与
向量
（向量
的数量
积、坐
标运
算）
三角函
数的基
本关系
式、两
角和与
差及二
倍角的
公式
正余弦
定理、
二倍角
公式
16解
答
题
空间几
何体中
的平行
与垂直
关系
空间几
何体中
的平行
与垂直
关系
空间几
何体中
的垂直
关系与
点面距
离
空间几
何体中
的平行
与垂直
关系
空间几
何体中
的平行
与垂直
关系
空间几
何体中
的平行
与垂直
关系
直线与
直线、
直线与
平面以
及平面
与平面
的位置
关系
线面平
行、线
面垂
直、线
线垂直
17解
答
题
应用
题：函
数的概
念、导
数等基
础知识
等差数
列概念
性质的
运用
应用
题：三
角函数
知识、
基本不
等式
应用
题：函
数的概
念、导
数等基
础知识
应用
题：二
次函数
的图像
与性
质、基
本不等
式
直线与
圆的方
程
椭圆的
标准方
程与几
何性
质、直
线与直
线的位
置关系
应用
题：幂
函数、
三次函
数性质
18解
答
题
二次函
数与圆
的方程
直线与
圆的方
程
求曲线
方程、
直线与
椭圆基
础知识
椭圆的
标准方
程及几
何性
质、直
线方程
等基础
知识
函数的
极值、
零点及
导数的
运用
应用
题：三
角函数
（正余
弦、两
角和的
正弦）
直线方
程、直
线与圆
的位置
关系和
解三角
形
椭圆的
标准方
程及几
何性
质、直
线方程
综合运
用
19解
答
题
等差、
等比数
列的综
合运用
应用
题：函
数与不
等式综
合运用
数列与
不等式
的综合
运用
函数的
概念、
性质及
导数综
合运用
椭圆的
标准方
程及几
何性
质、直
线方程
2015年江苏高考综合运
用
等差、
等比数
列综合
运用
（推理
证明）
初等函
数的基
本性
质、导
数的应
用
函数的
概念、
性质及
导数综
合运用
20解
答
题
函数知
识综合
运用
一元二
次不等
式综合
运用
函数的
概念、
性质及
导数综
合运用
等差数
列基本
性质的
综合运
用
等差、
等比数
列的定
义、性
质的综
合运用
导数的
运算及
利用导
数研究
函数的
性质
数列的
概念、
等差数
列
等比数
列的定
义、性
质的综
合运用
1、新题难题总结
1～9题是体现最低要求的容易题，只需稍作运算即可顺利完成；10～14题复杂程度、能力要求和解题难度有所提升，对把握概念本质属性和运用数学思想方法提出较高要求，对考生的想像力、抽象度、灵活性、深刻性等思维品质提出更大的挑战。解答题着重考查综合运用知识，分