2014年江苏高考数学试卷第19题的探究
作者:尤素霞
来源:《数学教学通讯·中等教育》2015年第07
        要:研究高考试题是为了更好地教学和备考,挖掘高考试题解法中蕴涵的数学思想方法,联系解法背景,揭示一类问题的求解规律,有利于提高学生解综合问题的能力,对教师把握高考命题方向,彰显复习教学的针对性和实效性,将起到很好的指导作用.
        关键词:高考数学;试题探究;解题启示;江苏高考题
        江苏卷从2008年到2014年对用导数来处理函数、方程和不等式问题是必考的内容之一,且有一定的难度,在第19题或20题的位置出现. 试题考查丰富的数学思想,如函数与方程思想常用于解决函数与方程的相关问题,等价转化思想常用于不等式恒成立问题和不等式证明问题,分类讨论思想常用于判断含有参数的函数的单调性、最值等问题,同时要求考生有较强的运算求解能力和综合分析问题的能力. 纵观这7年函数的综合试题,2014年江苏卷第19题易中有难,凡中有变,对运用数学思想方法提出了较高的要求. 深刻挖掘此题解法中蕴涵的数学思想方法,联系解法背景,揭示此类问题的解法规律,有助于提高学生解综合问题的能力.
        题目:已知函数f2015年江苏高考x=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.
        1)证明:fx)是R上的偶函数;
        2)若关于x的不等式mfx≤e-x+m-1在(0+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
        3)已知正数a满足:存在x∈[1+∞),使得fx0