2023年在职研究生试题
一、选择题（每题3分，共30分）
下列函数中，在区间 (0, +∞) 上单调递增的是（ ）
A. y = 1/x B. y = -x^2 + 1 C. y = x^3 D. y = log₀.5x
已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 a₁ = 1，S₃ = 9，则 a₇ = （ ）
A. 9 B. 13 C. 16 D. 19
已知双曲线 C：x²/a² - y²/b² = 1 (a > 0, b > 0) 的离心率为 √3，则 C 的渐近线方程为（ ）
A. y = ±√2x B. y = ±x/√2 C. y = ±√3x D. y = ±x/√3
二、填空题（每题4分，共16分）
若直线 x + ay - 1 = 0 与直线 2x - 3y + 1 = 0 垂直，则 a = _______。
已知圆锥的底面半径为 2，母线长为 5，则该圆锥的侧面积为 _______。
三、解答题（共54分）
1.（本题满分12分）
已知函数 f(x) = x^2 - 2ax + 1 在区间 [-1,2] 上的最小值为 -2，求 a 的值。
在职研究生考试条件2.（本题满分14分）
在 ΔABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c，已知 c = 2，C = π/3。
（1）若 ΔABC 的面积等于 √3，求 a, b 的值；
（2）求 a + b 的最大值。
3.（本题满分14分）
已知等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 S3, S9, S6 成等差数列。
（1）求数列 {an} 的公比 q；
（2）当 q ≠ 1 时，设 bn = log₃|an|，求数列 {1/bn * bn+1} 的前 n 项和 Tn。