第12章 竞争性价格决定的局部均衡模型
3210.2410300
C q q q =+++a ．是市场价格的函数，请计算厂商的短期供给曲线。
q P b ．假定行业中各厂商的成本之间不存在相互影响，请计算行业的短期供给曲线。c ．假定市场需求为：，短期的均衡价格与均衡数量的组合是怎样的？2008000Q P =-+解：a ．因为成本为：，所以边际成本为：3210.2410300
C q q q =+++()20.010.44
MC q q q =++
在短期内，由，即，可得：P MC =20.010.44P q q =++20q +=
从而可知厂商的短期供给曲线为：。
20 q =-b ．若行业中各厂商的成本之间不存在相互影响，则完全竞争行业的短期供给曲线为各厂商短期供给曲线的加总，故行业的短期供给曲线为：
1002000
Q q ==c ．由市场均衡，即市场需求等于市场供给可得：
20080002000
P -+=-从而可以解得市场均衡价格为：；市场均衡数量为：。
25P =3000Q =此时，每个厂商的产量为：，每个厂商的总成本为：，所获利润为：30q =400C =350π=。
2．假定有1000个相同的厂商生产钻石，每个厂商的总成本曲线为
2C q wq
=+这里，是厂商的产出水平，是钻石工人的工资率。
q w a ．如果，厂商的（短期）供给曲线会如何？行业的供给曲线呢？每一颗钻石的10w =价格为20时，会生产多少钻石？在价格为21时，会多生产多少钻石？
b ．假定钻石工人的工资由钻石生产的总量决定，并且这种关系的形式为
0.002w Q
=这里，为行业的总产出，它是典型厂商产出的1000倍。
Q 在这种情况下，请说明厂商的边际成本（短期供给）曲线由决定。行业的供给曲线Q 是哪一条？在价格为20时会生产多少？在价格为21时会生产多少？从短期供给曲线的形状上，你能得出什么结论？
解：a ．因为成本为：，所以边际成本为：；在短期内，由2C q wq =+2MC q w =+可以解得厂商的短期供给曲线为：；行业的短期供给曲线为：210MC q P =+=0.55q P =-。
1000
15005000i i Q q P ===-∑当市场价格为时，行业的总供给为：；
20P =5000Q =当市场价格为时，行业的总供给变为：，因而多生产了500。
21P =5500Q =b ．当钻石切割工人的工资取决于所产钻石的数量时，厂商的边际成本：20.002MC q Q
=+令，可得：。
P MC =0.50.001q P Q =-从而有：；
1000
1500i i Q q P Q ===-∑此时行业的供给曲线为：；
250Q P =当价格为时，钻石总产量为：；
20P =5000Q =当价格为时，钻石总产量为：，因而多生产了250。
21P =5250Q =如果随着产出的增加，工资也增加，则供给曲线将变得更为陡峭。
3．一个完全竞争市场上有1000家厂商。在极短期，每个厂商都固定供给100个单位。市场需求为：
16000010000Q P
=-a ．请计算极短期的均衡价格。
b ．请计算该行业中任何一个厂商所面对的需求。
c ．如果有一个销售者决定不出售任何产品，或一个销售者决定出售200个产品，请分别计算均衡价格会如何。
d ．在最初的均衡点上，请计算行业需求曲线的弹性，以及任何销售者面对的需求曲线的弹性。
现在假定在短期，每个厂商都有一条，表明厂商供给的数量（）是市场价格的函数。i q 这种供给曲线的特定形式为
20050i q p
=-+请用这一短期的供给反应，回答问题a 到d 。
解：a ．在极短期内，行业供给为：。
1001000100000S Q =⨯=当市场需求等于市场供给时，市场实现均衡，因而有：，从而1600001000010
0000P -=可以解得极短期的均衡价格为：。
*6P =b ．对于任何一个厂商，其他厂商所提供的数量固定为99900，因而某一个厂商所面对的市场需求为：。
16000010000999006010010000q P P =--=-c ．如果某一厂商出售的数量为0，则由，可得均衡价格为：06010010000S D q q P ===-。
* 6.01P =如果某一厂商出售的数量为200时，则由，可得均衡价格2006010010000S D q q P ===-为：。
* 5.99P =d ．在均衡点上，行业需求的价格弹性为：。,6100000.6100000
Q P Q P e P Q ∂=⋅=-⨯=-∂对于单个厂商而言，其需求的价格弹性为：，单个厂,610000600100q P q P e P q ∂=
⋅=-⨯=-∂商所面对的需求极具价格弹性。
当时，下面重新讨论问题（1）至（4）：
20050i q p =-+①行业的短期供给曲线为：；当市场供给等于市场需求100020000050000S i Q q P ==-+时，即：，可得市场均衡价格为：。
1600001000020000050000P P -=-+*6P =②对于任何厂商，仍通过从行业总供给中减去其他厂商的供给来求单个厂商所面对的市场需求，即：。
()160000100001998004995035980059950D q P P P =---+=-③如果，则均衡价格为：；0S q =*359800 6.00259950
P ==如果，则均衡价格为：。200S q =*359600 5.99859950
税率是多少P ==④行业需求的价格弹性仍相同，即；,6100000.6100000Q P Q P e P Q ∂=
⋅=-⨯=-∂单个厂商面临的需求价格弹性为：。,6599503597100
q P e =-⨯=-
4．某完全竞争行业有大量的潜在进入者。每个厂商都有相同的成本结构，这样，在产出为20个单位（）时，长期平均成本最小。最小的平均成本为每单位10美元。总20i q =市场需求函数是。
150050Q P =-a ．行业的长期供给如何是什么？
b ．长期的均衡价格（）是多少？行业的总产出（）是多少？每个厂商的产出（）*P *Q *q 是多少？厂商的数目是多少？每个厂商的利润多大？
c ．与每个厂商长期均衡产出相关的短期总成本曲线为。请计算()20.510200c q q q =-+短期平均成本曲线与边际成本曲线。在什么产出水平上，短期平均成本达到最低？
d ．请计算每个厂商的短期供给曲线与行业的短期供给曲线。
e ．现在，假定市场需求函数向外移动到。请用这条新的需求曲线，在极200050Q P =-短期厂商不能改变其产出的情况下回答b 中的问题。
f ．在短期，请用行业的短期供给曲线重新计算以回答问题b 。
g ．对于行业来说，新的长期均衡是什么？
解：a ．长期供给曲线是水平的，在长期，完全竞争行业的价格水平等于企业的最低平均成本，因此行业的长期供给表为：。
*10P MC AC ===b ．该行业的长期均衡价格为：，行业的总产量为：，企10P =150050101000Q =-⨯=业数为：（因为长期均衡时，企业会在长期平均成本最低点生产），此时10002050N =÷=每个企业利润为零。（长期内，企业可以调整生产，选择进入或退出该行业）。
c ．短期平均成本曲线为：；()0.510200/c q AC q q q =
=-+短期边际成本曲线为：；()
d 10d c q MC q q ==-当时，短期平均成本最小，即有：，从而可以解得短期平均成本AC MC =0.5200/q q =最低时的均衡产出为：。
20q =d ．短期内，该行业中共有50家企业。每家企业按照进行生产。根据成本函数P MC =可知，，显然，所以企业会选择生产。每家厂商的短期10MC q =-0.510AVC q =-P AVC >供给函数为：，行业的短期供给函数为。
10q P =+()5010Q P =+e ．在极短期，，如果，则，此时每家厂商生产，200050Q P =-1000Q =20P =20q =利润为：。
()202010200π=⨯-=f ．当市场需求变化以后，由市场供给等于市场需求，就有，解得()5010200050P P +=-，，因此，每个企业的短期利润为：。
15P =25501250Q =⨯=()112.5Pq c q -=
g ．新的长期均衡价格仍为10，行业的童装总产量为，企业数量为200050101500-⨯=，每个企业的利润为零。
15002075÷=5．假定对高跷的需求为：
150050Q P
=-并且，在竞争性行业中每一个生产高跷的厂商在长期的运作成本为时，生()20.510c q q q =-产高跷的厂商才能是稀缺的。厂商的供给曲线为，这里，为所付的年工资。
0.25S Q w =w 同样假定每一个生产高跷的厂商需要并且只需要一个企业家（因此，所雇佣的企业家数量就等于厂商数目）。每个厂商的长期总成本为：
。
()2,0.510C q w q q w =-+a ．生产高跷的长期均衡数量是多少？每个厂商生产多少高跷？高跷的长期均衡价格是多少？会有多少厂商？会雇佣多少企业家，其工资是多少？
b ．假定高跷的需求向外移至，请回答a 中提出的问题。
242850Q P =-c ．由于在本问题中，生产高跷的企业家是长期供给曲线斜率为正的原因。所以，他们将得到在行业产出扩张时所产生的全部租金。请计算在a 与b 之间的租金的增加情况。并请证明根据高跷供给曲线测度的长期生产者剩余的变化与前述的租金增加是相等的。
解：a ．假设有个厂商，那么企业家市场上的均衡要求，从而有：n 0.25S D Q w Q n ===。
4w n =因而厂商成本为：；
()2,0.5104c q w q q n =-+边际成本为：；平均成本为：；10MC q =-40.510n AC q q
=-+
在长期均衡时，有：，从而有：，解得：。AC MC =4100.510n q q
q -=-+q =
行
业的总产出为：
S Q nq ==①
由可得：，因而行业的总供给为：10P MC q ==-10q P =+
②
S Q nq ==而
行业总需求为： 150050D Q P =-③
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