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张静文
首都经济贸易大学 北京 100070
摘要：本文运用基于协整关系的统计套利理论，通过铁矿石和焦炭价差的关系，对我国期货市场铁矿石和焦炭期货进行跨品种套利的研究。首先，对跨品种套利理论的概念、特征以及绩效评估进行简单的探究；其次通过分析铁矿石和焦炭的用途以及套利的机理进行分析和研究；再根据铁矿石和焦炭在2020年3月2日到2020年5月29日的期货价格走势进行观测与分析；并使用Eviews10软件对铁矿石和焦炭期货价格进行回归分析、相关性检验、单位根检验，显示二者存在套利交易的机会；再次，通过协整关系分析，证明铁矿石和焦炭期货价格序列存在长期均衡关系。以此来设计交易规则，构建交易模型，以时间跨度从2020年3月2日到2020年5月29日铁矿石和焦炭期货价格序列作为样本，对实证模型进行套利演练。
关键词：铁矿石；焦炭；跨品种套利
中图分类号:F831 文献识别码:A 文章编号:1673-5889(2020)28-0090-03
一、引言
金融市场经过多年的发展，我国期货市场已具备了一定成熟的规模，随着交易品种以及投资者的逐渐增加，跨品种套利的交易量也随之逐年递增。由于各种原因的出现，甚少有学者对跨商品套利进行深入研究，所以在我们进行跨品种套利的时候，能够参考的理论依据并不是很富足。所以本文对跨品种套利的理论以及套利策略的研究，是可以为广大投资者提供或多或少的理论依据和经验，并且可以促进我国期货市场跨品种套利交易量的发展。此外钢铁行业是支撑我国经济大力发展的主要力量，其发展速度和水平更是直接关乎我国经济在国际上的地位，是我国经济发展的支柱。所以本文选择了钢铁原材料铁矿石期货和焦炭期货进行跨品种套利的分析。
二、铁矿石与焦炭跨品种套利的理论基础
跨品种套利是指投资者为了在期货市场中获利而对两种或多种有较高相关性商品进行价差交易。简单的来说就是，买进或者卖出某一交割月份的合约，同时卖出或买进同一交割月份的其他的合约，最后达到交易目标后进行对冲平仓。铁矿石和焦炭都是钢材的原材料，根据钢铁工业的生产流程可以看出，生产1吨生铁，需要1.5～2.0吨铁矿石、0.4～0.6吨焦炭，可见铁矿石和焦炭属于商品间的互补品的关系。二者之间价格密切相关，铁矿石因供需等因素引起的价格变化将直接影响到焦炭价格。即当铁矿石的需求
增强时，焦炭的需求也会增强，铁矿石的价格上升会引起焦炭需求的减少。所以，铁矿石、焦炭是跨品种套利的最优品种选择。
三、实证分析(一)数据的选取
本文选取2020年3月2日到2020年5月29日期间我国铁矿石与焦炭期货价格数据，共计61组数据。因为期货市场在节假日期间会受到影响，故将铁矿石现货价格与焦炭现货价格当中与其相应期货价格交易日数据不匹配的数据剔除。本文选择交易时期交易量和持仓量最大的主力合约(2007)中的收盘价作为铁矿石与焦炭的期货价格，以便能够保证铁矿石和焦炭期货价格的连续性。
图1是2020年3月2日至2020年5月29日在大连期货交易所交易的铁矿石期货(y)和焦炭期货(x)主力合约i2007 和j2007的61个价格序列的走势图。
图1 i2007和j2007价格走势图
数据来源：大连商品交易所
如图1所示，i2007和j2007的价格走势时间跨度为2020年3月2日到2020年5月29日，共有61天的合约收盘数据。可以看出，2020年3
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月18日到2020年4月7日铁矿石和焦炭期货价格都处于微微下降的趋势，从2020年4月8日开始二者均保持缓慢上升的趋势，可见，铁矿石与焦炭期货价格走势的变化基本保持同步，二者之间肯定有种规律性的关系，所以通过研究铁矿石与焦炭期货价差关系并寻套利机会的方法是可行的。
(二)相关系数分析
从上图中可以看出铁矿石和焦炭之间走势基本同步，但是还是不能确定铁矿石和焦炭期货价格间相关度的高低，所以用SPSS将二者相关度进行测算，如下：
表1 铁矿石和焦炭价格的相关系数
铁矿石
焦炭铁矿石Pearson相关性10.945显著性(双侧)N 0.0009040.000904
焦炭
Pearson相关性0.9451显著性(双侧)N
0.000904
0.000904
资料来源：SPSS相关度检测
根据表1中结果可以看出，铁矿石与焦炭的相关系数高达0.945，相对应的P值均接近于0，达到高度相关的关系，更进一步说明了二者的价格走势存在同步增长、下降的关系以及进行跨商品套利的机会。
(三)理论模型及假设
1.理论模型。为了更好的度量铁矿石和焦炭期货价格的关系，现将铁矿石期货价格指数作为被解释变量，焦炭期货价格指数作为解释变量，采用Eviews进行回归，以回归方程残差的标准差作为跟
踪误差。假定线性回归方程式为:
2.模型假设。在控制其他因素的影响下，铁矿石的价格指数与焦炭的价格指数呈现正相关的关系，即焦炭的价格随着铁矿石价格的增长而增长。
(四)回归分析
应用eviews10得到结果如图2所示：
数据来源：eviews10回归分析结果
根据图2铁矿石和焦炭的回归分析可以看出，焦炭对应的P值为0.000，同时R-squared和调整后的R-squared均为1，充分说明了该回归方程很好的拟合了待观测值。所以铁矿石价格和焦炭价格得出以下回归模型：
(五)时间序列的平稳性及其检验
通过前文分析，我们知道铁矿石与焦炭二者相关系数高达0.945，从理论上看具有均衡关系，可以做套利。但是在确定铁矿石和焦炭价格存在协整关系前，我们需要证实它们的时间序列是同价单整的关系，因此，要进行平稳性检验。
表2 对铁矿石期货(i2007)和焦炭期货(j2007)单位根检验
检验对象t统计量显著性水平P值
1%
5%
10%
i2007-8.113158-3.546099-2.911730-2.5935510.0000j2007
-7.219132
-3.546099-2.911730-2.593551
0.0000
数据来源：eviews10ADF检验结果
如表2所示，铁矿石价格指数ADF检验的值是-8.113158，焦炭价格指数ADF检验的值是-7.219132，均分别小于1%、5%、10%显著性水平下的临界值-3.546099、-2.911730、-2.593551，同时ADF检验值对应的P值为0，说明拒绝原假设，即铁矿石价格序列和焦炭价格序列是平稳的，不存在单位根，通过了ADF检验
(六)Johansen协整检验
图3 铁矿石价格指数和焦炭价格指数的协整检验结果
数据来源：eviews10 Johansen检验结果
如图3所示，t统计量对应的51.74260和40.94011，都比0.05置信水平下的临界值15.49471和 14.26460大很多，二者对应的p值均为0，远小于0.05，则该协整检验结果表明，拒绝原假设，铁矿石价格序列和焦炭价格序列存在协整关系。
因此铁矿石价格指数和焦炭价格指数，存在明显的套利机会。
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现代商业92四、铁矿石期货和焦炭期货套利策略的构建
上文表明，在2020年3月2日到2020年5月29日期间，铁矿石和焦炭的期货价格走势呈现高度相关的关系，
所以我们可以通过二者价差的关系，并运用Eviews进行检验，寻二者套利的机会，并对铁矿石和焦炭期货合约进行估计，得到的结果，相关系数、拟合优度以及参考其他指标，都表明模型有高的可行性。所以，通过测算铁矿石和焦炭价差关系来寻套利规律是可行的。
(一)价差套利模型的构建
所以本文根据回归模型下的长期均衡关系，将铁矿石期货和焦炭期货价差序列定义为：
t
t t x y MSpread ε+−=1110.1475-0.413727显然，通过对铁矿石和焦炭期货价差的分析，我们可以构建二者跨商品的套利组合。焦炭期货每手吨，铁矿石期货每手吨，当 MSpread大于一定阈值时，投资者可以进场开仓卖出手铁矿石期货的同时买入手焦炭期货，等达到长期均衡状态时再进行对冲平仓；当MSpread小于一定阈值时，这个时候投资者可以进场开仓买入手铁矿石期货同时卖出手焦炭期货，等达到长期均衡状态时卖出手铁矿石同时买入手焦炭再进行对冲平仓。
(二)价差套利的操作步骤
我们运用eviews10对选用数据的实际价差MSpread进行统计，大致呈倒U型分布，中值为-181.57，其左右10%邻域(-199.73，-163.41)，其左右5%邻域(-190.65，-172.49)。MSpread并不是以0为中心，考虑
铁矿石和焦炭的运输情况、储存情况等条件，这样的情况更加的符合事实。
具体操作步骤如下：
1.当MSpread<-199.73时，买入铁矿石期货、卖出焦炭期货，二者同量。
2.当-190.65<MSpread<-172.49时，二者均进行平仓。期货套利
3.若初始 MSpread>-163.41，卖出铁矿石期货、买入焦炭期货，二者同量。
(三)铁矿石与焦炭期货套利收益模拟分析
铁矿石与焦炭期货套利收益模拟数据从2020年03月02日至2020年05月29日。具体操作如表3。
在不考虑其他手续费，并且保证金为合同价的百分之十的情况
下，计算出铁矿石和焦炭价差套利的收益率为：
通过模拟盈利分析，我们可以认为，铁矿石期货和焦炭期货的跨商品套利能够实现收益，价差的参数也可以进行调整，并通过减少套利机会来提高收益率。
五、结论
根据以上研究的结果可以得出下列结论：
通过协整回归分析的结果，可以证明铁矿石期货价格(i2007)和焦炭期货价格(j2007)之间存在协整关系，经过模型的检验和套利操作的模拟，可以得出该模型具有一定的盈利性。所以，本文对铁矿石和焦炭期货价格进行跨品种套利方法的研究和分析，不仅能够为广大投资者提供参考，还可以让投资者正确的了解市场价格的差
异，从而让投资者更加有效率的进行投资。
参考文献：
[1]黄腾.期货跨品种套利策略[J].现代经济信息,2019(21):271-272.[2]周美行，刘泉，李志文，彭子剑，曾宇琦.黑系商品期货跨品种程序化交易套利——以螺纹钢期货和热卷期货为例[J].市场周刊,2019(03):119-120.
[3]周守帅.我国钢材出口贸易问题分析[J ].现代经济信息,2018(12):135.
[4]陈铱然.大宗商品跨期套利研究[D].山东大学,2018.
[5]谢意.商品期货跨品种套利策略的实证研究[D].山东大学,2018.作者简介：
张静文，首都经济贸易大学硕士研究生，研究方向：量化金融。
表3 价差套利具体操作表
日期
铁矿石2007价格焦炭2007
价格
二者价差
操作
盈利
20200323601.51794.5-251.08
买入10手铁矿
石期货、卖出10手焦炭期货
75+(-40)=35
202004026091790.5-187.93
平仓
20200407597.51692.5-212.88
买入10手铁矿石期货、卖出
10手焦炭期货520+500=1020
20200417649.51742.5-181.57
平仓
202004306501694-161.00
卖出10手铁矿石期货、买入
10手焦炭期货25+170=195
20200506652.51711-165.53
平仓
202005076621717-158.52
卖出10手铁矿石期货、买入
10手焦炭期货(-95)+355=26
20200508652.51752.5-182.70
平仓
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