初一数学培优练习
能力拓展
一选择题
1、有理数a 等于它的倒数，则a2006是（  　）初一数学练习题
A、最大的负数　B、最小的非负数  C、绝对值最小的整数  D、最小的正整数
2、 (－0.125)2005×(－8)2006的值为（　 　）
　A、－4    　B、4      C、－8      D、8
3、若，则的取值不可能是（  　）
　A、0    B、1        C、2      D、－2
4、在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（  　）
  A、1          B、2          C、4          D、8
5、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，  然后将露出的表面部分涂成红，那么红部分的面积为（  　）
A、21        B、24        C、33        D、37
6、若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系是（  　）
  A、m＞n＞－n>－m          B、－m＞n＞－n＞m 
C、m＞－m＞n＞－n          D、－m＞－n＞n＞m
7、把足够大的一张厚度为0.1㎜的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12㎜，至少要对折（  ）.
A、6次      B、7次        C、8次        D、9次
二、填空题
9、关于x的一元一次方程（2m-6）x│m│－2=m2的解为      　.
10、春节联欢会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯，其排列规则是：绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红…那么，第2006个彩灯是________的.
11、将自然数按下列三角形规律排列,则第15行的各数之和是        .
                    1
2  3  4
5  6  7  8  9
10 11  12 13 14  15  16
17  18 19  20 21 22  23  24  25 
……… ……… ……… ……… …………
例5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．
例3．当代数式的值为7时,求代数式的值.
例4． 已知，求的值.
解法一（整体代人）：由  得
所以：
解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
由，得，
所以：
解法三（降次、消元）：（消元、、减项）
     
规律探索问题：
例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线        ____上，
“2008”在射线___________上．
（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为__________________________．
分析：OA上排列的数为：1，7，13，19，…
    观察得出，这列数的后一项总比前一项多6，
    归纳得到，这列数可以表示为6n-5
因为17=3×6-1，所以17在射线OE上。
因为2008=334×6+4=335×6-2，所以2008在射线OD上
例8． 将正奇数按下表排成5列:
        第一列      第二列      第三列      第四列      第五列
第一行              1            3          5            7
第二行  15          13          11          9
第三行              17          19          21          23
第四行  31          29          27          25 
                 
根据上面规律，2007应在
A．125行,3列    B. 125行,2列  C. 251行,2列  D. 251行,5列
分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻
      第三列数： 3，11，19，27，    规律为8n-5
      因为2007=250×8+7=251×8-1
      所以，2007应该出现在第一列或第五列
      又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，
所以2007应该在第251行第5列
例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．
分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F”的第二种运算，即当n为偶数时，结果为（其中k是使 为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。
       
449奇数，经过“F①”变为1352；1352是偶数，经过“F②”变为169，
169是奇数，经过“F①”变为512，512是偶数，经过“F②”变为1，
1是奇数，经过“F①”变为8，8是偶数，经过“F②”变为1，
我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8的交替循环。
再看运算的次数是449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到1，
所以，结果是8。
例5． 小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。
分析：“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人，
题中的等量关系为：小李在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间+
解：设开始时，每队有x人在排队，
    2分钟后，B窗口排队的人数为：x-6×2+5×2=x-2
    根据题意，可列方程：
  去分母得 3x=24+2(x-2)+6
  去括号得3x=24+2x-4+6
移项得3x-2x=26
解得x=26
所以，开始时，有26人排队。
（一）正方体的侧面展开图（共十一种）
分类记忆：
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。       
第四类，两排各三个，只有一种。
4．下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的
一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是(  A  )
A． 7      B． 8    C． 9        D． 10     
5．一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对
两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （  B  ）
A．40    B.38    C.36      D. 34
分析： 由题意  8+a=b+4=c+25
      所以  b=4+a    c=a-17
      所以  a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=38
6．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（  C  ）
 
A．    B．    C．    D．
7．下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（  D  ）
17．观察下列由棱长为 1的小正方体摆成的图形，寻规律，如图⑴