一.填空题(共25小题)
1.计算:﹣2x4•x3=_________.
2.为了求1+2+22+23+…+22008的值,可令S=1+2+22+23+…+22008,则2S=2+22+23+24+…+22009,因此2S﹣S=22009﹣1,所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1.仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是_________.
3.已知10n=3,10m=4,则10n+m的值为_________.
4.若x m=3,x n=2,则x m+n=_________.
5.一台计算机每秒可作3×1012次运算,它工作了2×102秒可作_________次运算.
6.若m•23=26,则m等于_________.
7.计算:﹣x2•x4=_________.
8.计算(﹣2)2n+1+2•(﹣2)2n(n为正整数)的结果为_________.
9.计算:=_________.
10.(m﹣n)3(n﹣m)2(m﹣n)=_________,0.22003×52002=_________.
11.若2m•23=26,则m=_________.
12.计算0.125 2008×(﹣8)2009=_________.
13.计算8×2n×16×2n+1=_________.
14.(﹣a5)•(﹣a)4=_________.
15.若a4•a y=a8,则y=_________.
16.计算:﹣(﹣a)3•(﹣a)2•(﹣a)=_________.
17.﹣x2•(﹣x)3•(﹣x)2=_________.
18.计算(﹣x)2•(﹣x)3•(﹣x)4=_________.
19.计算:a7•(﹣a)6=_________.
20.若102•10n=102006,则n=_________.
21.若x•x a•x b•x c=x2011,则a+b+c=_________.
22.若a n﹣3•a2n+1=a10,则n=_________.
23.(2014•西宁)计算:a2•a3=_________.
24.(2005•四川)计算:a3•a6=_________.
25.如果x n﹣2•x n=x2,则n=_________.
二.解答题(共5小题)
26.为了求1+2+22+23+…+22012的值,可令s=1+2+22+23+…+22012,则2s=2+22+23+24…+22013,因此2s﹣s=22013﹣1,所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1.仿照以上推理,计算1+5+52+53+…+52013的值.
27.宇宙空间的年龄通常以光年作单位,1光年是光在一年内通过的距离,如果光的速度为每秒3×107千米,一年约为3.2×107秒,那么1光年约为多少千米?
28.如果y m﹣n•y3n+1=y13,且x m﹣1•x4﹣n=x6,求2m+n的值.
29.计算:
(1)×;
(2)x m+15•x m﹣1(m是大于1的整数);
(3)(﹣x)•(﹣x)6;
(4)﹣m3•m4.
30.已知2a•5b=2c•5d=10,求证:(a﹣1)(d﹣1)=(b﹣1)(c﹣1).
同底数幂的乘法试题精选(二)
参考答案与试题解析
一.填空题(共25小题)
1.计算:﹣2x4•x3=﹣2x7.
考点:同底数幂的乘法.
解答:解:﹣2x4•x3=﹣2x4+3=﹣2x7.
点评:本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
2.为了求1+2+22+23+…+22008的值,可令S=1+2+22+23+…+22008,则2S=2+22+23+24+…+22009,因此2S﹣S=22009﹣
1,所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1.仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是S=.
考点:同底数幂的乘法.
分析:仔细阅读题目中示例,出其中规律,求解本题.
解答:解:根据题中的规律,设S=1+3+32+33+ (32010)
则3S=3+32+33+…+32010+32011,
所以3S﹣S=2S=32011﹣1,
所以S=.
故答案为:S=.
点评:主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.
3.已知10n=3,10m=4,则10n+m的值为12.
考点:同底数幂的乘法.
分析:根据同底数幂的乘法法则把10m+n化成10n×10m,代入求出即可.
解答:解:∵10n=3,10m=4,
∴10n+m
=10n×10m
=3×4
=12,
故答案为:12.
点评:本题考查了同底数幂的乘法法则的应用,注意:a m+n=a m×a n.
4.若x m=3,x n=2,则x m+n=6.
考点:同底数幂的乘法.
分析:根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,可得答案.
解答:解:x m•x n=x m+n=3×2=6,
故答案为:6.
点评:本题考察了同底数幂的乘法,注意底数不变,指数相加.
5.一台计算机每秒可作3×1012次运算,它工作了2×102秒可作6×1014次运算.
考点:同底数幂的乘法.
分析:根据题意列出代数式,再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可.
解答:解:3×1012×2×102
=(2×3)(1012×102)
=6×1014.
故答案为6×1014.
点评:本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解,科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算.
6.若m•23=26,则m等于8.
一光年等于多少年考点:同底数幂的乘法.
分析:根据乘除法的关系,把等式变形,根据同底数幂的除法,底数不变指数相减.
解答:解;m=26÷23=2 6﹣3=23=8,
故答案为:8.
点评:此题主要考查了同底数幂的除法,题目比较基础,一定要记准法则才能做题.
7.计算:﹣x2•x4=﹣x6.
考点:同底数幂的乘法.
分析:根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.
解答:解:﹣x2•x4=﹣x6,
故答案为:﹣x6.
点评:本题考查了同底数幂的乘法,底数不变指数相加是解题关键.
8.计算(﹣2)2n+1+2•(﹣2)2n(n为正整数)的结果为
0.
考点:同底数幂的乘法.
专题:计算题.
分析:首先由2n+1是奇数确定(﹣2)2n+1的符号为负号,2n是偶数(﹣2)2n符号为正号,再由同底数幂的乘法与合并同类项的法则求解即可.
解答:解:(﹣2)2n+1+2•(﹣2)2n=﹣22n+1+2×22n=﹣22n+1+22n+1=0.
故答案为:0.
点评:此题考查了同底数幂的乘法与合并同类项的法则.注意互为相反数的两数的和为零.
9.计算:=.
考点:同底数幂的乘法.
专题:计算题.
分析:
把第1个因式变为﹣×,然后指数为2009的两项结合,利用积的乘方法则的逆运算变形
后,即可求出所求式子的值.
解答:
解:
=(﹣)×[×22009]
=(﹣)×
=(﹣)×(﹣1)
=
故答案为:
点评:
此题考查学生灵活运用积的乘方的逆运算化简求值,是一道基础题.解本题的关键是将﹣的2010次方
变为﹣与﹣的2009次方的乘积.
10.(m﹣n)3(n﹣m)2(m﹣n)=(m﹣n)6,0.22003×52002=0.2.
考点:同底数幂的乘法.
专题:计算题.
分析:根据互为相反数的两数的偶次幂相等,把第二个因式中的n﹣m变为m﹣n,三个因式底数相同,利用同底数幂的乘法法则:底数不变,指数相加,即可计算出结果;
把第一个因式利用同底数幂乘法的逆运算变为指数为2002的形式,然后利用乘法结合律把指数相同的
两数结合,利用积的乘法的逆运算化简,即可求出值.
解答:解:(m﹣n)3(n﹣m)2(m﹣n)
=(m﹣n)3(m﹣n)2(m﹣n)
=(m﹣n)3+2+1
=(m﹣n)6;
0.22003×52002
=0.2×(0.22002×52002)
=0.2×(0.2×5)2002
=0.2.
故答案为:(m﹣n)6;0.2.
点评:本题考查了同底数幂的乘法(a m•a n=a m+n),幂的乘方((a m)n=a mn)及积的乘方((ab)n=a n b n),理清指数的变化是解题的关键.同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的.
11.若2m•23=26,则m=3.
考点:同底数幂的乘法.
分析:根据同底数幂的乘法法则计算.
解答:解:∵2m•23=26,
∴2m+3=26,
∴m+3=6,
∴m=3.
故答案为:3.
点评:本题考查了同底数幂的乘法,知道底数不变,指数相加是解题的关键.
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