典型例题
标准差怎么算50，55，96，98，65，100，70，90，85，100．
解极差为100－50＝50．
平均数为．
方差为：
标准差为．
于是，这组数据的极差、方差和标准差分别为50，334.69，18.29．
例2若样本，，…，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（）
（A）平均数为10，方差为2 （B）平均数为11，方差为3
（C）平均数为11，方差为2 （D）平均数为12，方差为4
解由已知条件，得
故应选（C）
说明此题充分应用了已知条件来进行整体计算，使运算十分简捷．
例3 如图，公园里有两条石级路，哪条石级走起来更舒适？（图中数字表示每一级的高度，单位：厘米）
解由于15＋14＋14＋16＋16＋15＝90，19＋10＋17＋18＋15＋11＝90，所以两条石级路总高度一样，都是90厘米；由于都是6个台阶，所以台阶的平均高度也一样，都15厘米．上台阶是否舒适，就看台阶的高低起伏情况如何，因此，需要计算两条石级路台阶高度的极差、方差和标准差．
左边石级路台阶高度的极差为16－14＝2，方差为：
，
标准差为；
右边石级路台阶高度的极差为19－10＝9，方差为：
，
标准差为．
由以上计算可见，左边石级路的极差、方差和标准差都比右边小，所以左边石级路起伏小，走起来舒服些．
例4要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：
甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9 ；
乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8；
丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9 ．
根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？
分析本题着重考查对方差的意义及实际运用．
解经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91．所以丙应先遭淘汰．
设甲、乙的命中环数分别为和，方差分别是和，则：
．
∵
∴在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛．
说明丙的总成绩显著，应先遭淘汰，然后利用方差的含义，来考查甲、乙二人成绩的稳定性．
例5 小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100毫米的零件，为了检验他们的产品的质量．从中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下：（单位：毫米）
小明：99 10 98 100 100 103
小华：99 100 102 99 100 100
（1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数与方差．
（2）根据你的计算结果，说明他们两人谁加工的零件更符合要求．
解（1）小明：极差＝5，平均数＝100，方差，
小华：极差＝3，平均数＝100，方差＝1．
（2）计算结果说明，小明加工的零件极差大，方差也大，小华加工的零件极差小，方差小，所以小华加工的零件更符合要求。
习题精选
一、概念题
1．天气预报说今天最高气温7℃，最低气温－2℃，则今天气温的极差为多少？
2．据统计，某小区居民中年龄最大的为89岁，年纪最小的为1岁，那么小区人口年龄的极差为多少？
3．你认为下面几种说法中正确的是（）．
A．一组数据的平均值总是正数； B．一组数据的方差有可能是负数；
C．用一组数据中的每个数分别减去平均值，再将得到的差相加，和一定为零；
D．一组数据的标准差一定比方差小．
4．我们可以用一组数据中的__________减去__________所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为________．
5．方差实际上是一种表示一组数据的_________的量，我们可以用“先平均，_________，然后_________，最后再________”的方法得到．
6．标准差与方差有什么关系？这二者与原数据在单位上有什么关系？
7．反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的平均成绩相同，甲班成绩的方差为42，乙班成绩的方差为35，这样的结果说明两个班的数学学习状况各有什么特点？
二、读图题
1．观察下面的折线图，回答问题：
（1）__________组数据的极差较大．
（2）__________组数据的方差较大．
2．下图中两组数据哪一组离散程度较大？用什么样的数可以反映它们的离散程度的大小？
3．比较下面两幅频数分布图中的数据，哪组的平均值较大？哪组的标准差较大？
4．观察下面的几组图，分别指出各组中谁的标准差较大，并说说为什么．
（1）
（2）
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