2022年山东省高考数学模拟试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 设全集U ={−3,−2,0，2，3}，A ={−3,3}，B =
{x|(x −3)(x −2)=0}，则图中阴影部分所表示的集
合为( )
A. {−3,2，3}
B. {−3,−2,0，2}
C. {3}
D. {−2,0}
2. 设i 为虚数单位，则复数z =|2−√5i|1+i 的虚部为( ) A. 32 B. −32 C. 92 D. −9
2 3. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M 是棱DD 1的中点，P 是底面ABCD 内(包括边界)
的一个动点，若MP//平面A 1BC 1，则异面直线MP 与A 1C 1所成角的取值范围是
( )
A. (0,π3]
B. [π6,π3]
C. [π3,π2]
D. [π
3,π) 4. 设曲线y =e 2ax (e =2.718…为自然对数的底数)在点(0,1)处的切线及直线2x −
y −1=0和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则a =( )
A. −1
B. −14
C. 14
D. 1 5. 已知F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2
−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，点P 是双曲线C 上在第一象限内的一点，若sin∠PF 2F 1=3sin∠PF 1F 2，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )
A. (1,2)
B. (1,3)
C. (3,+∞)
D. (2,3)
6. 甲、乙两人做从装有14个玻璃球的盒子中抓取玻璃球的游戏，规定：甲、乙两人
轮流抓取，每次至少抓取1个，最多抓取4个，最后一次取完者获胜．若甲先抓取，为确保甲一定获胜，则甲第一次应该抓取的玻璃球个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 7. 已知a =ln2
2，b =1e (e =2.718…为自然对数的底数)，c =
2ln39，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A. a>b>c
B. a>c>b
C. b>a>c
D. b>c>a
8.2020年是实施脱贫攻坚的最后一年，某地区针对最后深度贫困的A，B，C，D，E
五个自然村引入五个脱贫项目(其中林果，茶园，养殖，旅游，农业特深加工各一个项目)进行对口帮扶，不同的村安排不同的项目，且每个村只安排一个项
目．由于自然村条件限制，A，B两个村无法实施农业特深加工项目，C村无法实施养殖项目，D，E两个村可以实施任何项目，则符合条件的不同安排方式共有()
A. 48种
B. 54种
C. 60种
D. 72种
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
9.为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干
部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是()
A. P(A)=3
5B. P(AB)=3
10
C. P(B|A)=1
2
D. P(B|A−)=1
2
10.已知一组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，若这组数据丢失了其中
的一个，剩下的六个数据分别是2，2，4，2，5，10，则丢失的这个数据可能是()
A. −11
B. 3
C. 9
D. 17
11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则下列
结论中正确的是()
A. f(x)的最小正周期为2π
B. f(x)的最大值为2
C. f(x)在区间[−5π
12,π
12
]上单调递增
D. f(x+π
6山东高考时间表安排2022
)
为偶函数
12.已知正方形ABCD的边长为2，将△ACD沿AC翻折到△ACD′的位置，得到四面体
D′−ABC，在翻折过程中，点D′始终位于△ABC所在平面的同一侧，且BD′的最小值为√2，则下列结论正确的是()
A. 四面体D′−ABC的外接球的表面积为8π
B. 四面体D′−ABC体积的最大值为√6
3
C. 点D的运动轨迹的长度为2√2π
3
D. 边AD旋转所形成的曲面的面积为2√2π
3
三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a3=7，S3=21，则公比q=______．
14.已知平面向量a⃗，b⃗ ，c⃗是单位向量，且a⃗⋅b⃗ =0，则|c⃗−a⃗−b⃗ |的最大值为
______．
15.某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度，他认为，成年
男子身高160cm及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190cm及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1，请给出一个符合该同学想法、合理的成年男子高个子系数k关于身高x(cm)的函数关系式______．
16.最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大视角问题一
般称为“米勒问题”.如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，在离地面c(c<b)米的C处看此树，离此树的水平距离为______米时看A，B的视角最大．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.在①√3bcosA=2csinC−√3acosB，②cos2(π
2+C)+cosC=5
4
，③asin A+B
2
=
csinA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_____．(1)求角C；
(2)若AB=√3，AC=√2，内角C的平分线CE交边AB于点E，求CE的长．
18.已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n=√S n+√S n−1(n∈
N∗且n≥2)．
(1)求证；数列{√S n}是等差数列，并求{a n}的通项公式；
(2)若[x]表示不超过x的最大整数，如[−1.2]=−2，[2.1]=2，求证：[1
a12+1
a22
+
⋯+1
a n2
]=1．
19.为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高
中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首
先获得5分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是3
5
．
(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率；
(2)若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X
的分布列及期望．
20. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，O 是BD 的中点，
PO ⊥平面ABCD ，∠DAB =∠BCD =90°，AD =
AC =CD =2√3，DP =√6．
(1)求证：平面ADP ⊥平面APC ；
(2)设PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC
⃗⃗⃗⃗⃗ (0<λ<1)，若二面角B −DM −P 的余弦值为√11
11，求λ的值．
21. 已知圆C ：(x +√2)2+y 2=12，动圆M 过点D(√2,0)且与圆C 相切．
(1)求动圆圆心M 的轨迹E 的方程；
(2)假设直线l 与轨迹E 相交于A ，B 两点，且在轨迹E 上存在一点P ，使四边形OAPB 为平行四边形，试问平行四边形OAPB 的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
22. 已知函数f(x)=e x −2ax ，a ∈R ．
(1)求f(x)的极值；
(2)当a >0时，若x 1≠x 2，且f(x 1)=f(x 2)，求证：x 1+x 2<4a −2．
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