《卫星的运行规律》
一、计算题
1. 高空遥感探测卫星在距地球表面高为R处绕地球转动，人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。求：
人造地球卫星的运行速度大小v
人造地球卫星绕地球转动的周期T；
人造卫星的向心加速度a。




2. 一颗卫星以轨道半径r绕地球做匀速圆周运动．已知引力常量为C，地球半径R，地球表面的重力加速度g，求：
地球的质量M；
该卫星绕地球运动的线速度大小v．




3. 两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为2R、8R，R为地球半径，地面重力加速度为g，如果我们把两卫星相距最近称为两卫星相遇，求这两颗卫星每隔多长时间相遇一次？





4. 人造地球卫星P绕地球球心作匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力恒量为G，求：
卫星P与地球间的万有引力；
卫星P的运动周期；
现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两星间相距最近时的距离多大．



5. “嫦娥四号”卫星计划在2018年底发射升空已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为，引力常量为G，若嫦娥四号离月球中心的距离为求：
月球的质量M；
嫦娥四号的运行周期T；
月球上的第一宇宙速度v．






6. 在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：
卫星运动的线速度；
卫星运动的周期．






7. 由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：

星体所受合力大小；
星体所受合力大小；
星体的轨道半径；
三星体做圆周运动的周期T．







8. 如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求：
卫星B的运行周期。
如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近每个月14号、B、A在同一直线上，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？至少经过多长时间，它们第一次相距最远？






9. 某仪器在地面上受到的重力为160N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以的加速度竖直上升到某高度时仪器所受的支持力为取地球表面处重力加速度，地球半径求：
此处离地面的高度H；
若卫星在此高度处做匀速圆周运动，求卫星运行的速度v．






10. 飞船沿半径为R的圆周绕地球运转，周期为T，如图所示如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面附近在B点相切已知地球半径为r，请计算：
 
飞船在A处和B处受到的万有引力的比值
飞船在A、B两处的向心加速度的大小
飞船由A点运动到B点所需的时间
提示：本题第问用到开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．






11. 人类一直梦想登上月球，将月球作为人类的第二个家园。现根据观测已知月球的质量为M，半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G。请你结合以上数据求下列各值：
月球表面的重力加速度
月球的第一宇宙速度v。






12. 一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为为地球半径，卫星的转动方向与地球自转方向相同．已知地球自转的角速度为，地球表面处的重力加速度为求
该卫星所在处的重力加速度；
该卫星绕地球转动的角速度；
该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔．




13. 月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：
环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比；
地球和月球的平均密度之比．