2019年4月13日初中数学试卷(初三-应用题）
一、综合题(共8题；共85分）
1. （ 10分 ) (2015•深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准,（单位：元/m3)．
用水量 | 单价 |
x≤22 | a |
剩余部分 | a+1。1 |
(1）某用户用水10立方米,共交水费23元，求a的值;
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米?
2。 ( 10分 ） 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型，B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.
(1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？
(2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
3。 （ 10分 ) 某商场计划购进 、 两种型号的手机，已知每部 型号手机的进价比每部 型号手机的多500元，每部 型号手机的售价是2500元，每部 型号手机的售价是2100元。
（1）若商场用50000元共购进 型号手机10部， 型号手机20部。求 、 两种型号的手机每部进价各是多少元?
(2）为了满足市场需求,商场决定用不超过7。5万元采购 、 两种型号的手机共40部,且 型号手机的数量不少于 型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式?
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大?
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大?
4。 ( 10分 ） 某童装店在服装销售中发现：进货价每件 元,销售价每件 元的某童装每天可售出 件．为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价 元，那么每天就可多售出 件．
(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利 元,同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？
（2）每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润?最大利润是多少元？
5。 （ 10分 ） 空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米．
(1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．
如图1，求所利用旧墙AD的长；
如图1，求所利用旧墙AD的长；
（2)已知0＜α＜50，且空地足够大,如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．
6。 （ 10分 ） 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程。
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
7. （ 15分 ） 我市从 2018 年 1 月 1 日开始,禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．
(1)求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价； 100平米旧墙翻新多少钱
（2)若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元,B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆,两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与
m 之间的函数关系式；
(3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
8。 （ 10分 ) 如图，某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0。5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
9。 （ 5分 ） 随着人们生活水平的不断提高,旅游已成为人们的一种生活时尚．为 开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度,测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°,测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m， GF=17.6m（注:C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点 F）．斜坡 CD=20m, 坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（参考数据： ≈1。73,sin40°≈0.64，cos40°≈0。77，tan40°≈0.84，sin10°≈0。17，cos10°≈0。98，tan10°≈0。18）
10。 ( 5分 ） 如图,某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°,点A距地面2.5米，点B距地面10.5米。为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， ≈1。4）
11。 （ 5分 ） （2014•遵义）如图，一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1： ,山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
12. ( 1分 ） 如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号)
答案解析部分
一、综合题
1。【答案】（1）解：由题意可得:10a=23,
解得：a=2.3，
解得：a=2.3，
答:a的值为2.3；
(2)解：设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2。3=50.6＜71,
∴x＞22,
∴22×2。3+（x﹣22）×（2。3+1.1）=71,
解得：x=28,
答:该用户用水28立方米．
(2)解：设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2。3=50.6＜71,
∴x＞22,
∴22×2。3+（x﹣22）×（2。3+1.1）=71,
解得：x=28,
答:该用户用水28立方米．
【解析】【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可；
（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．
（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．
2。【答案】（1）解：设每个A型放大镜x元,每个B型放大镜y元根据题意得
解得
∴每个A型放大镜20元，每个B型放大镜12元
（2）解：解：设可以购买a个A型放大镜，则购买B型放大镜75-a）个根据题意得20a+12（75—a)≤1180
解得a≤35∴最多可以购买35个A型放大镜.
解得
∴每个A型放大镜20元，每个B型放大镜12元
（2）解：解：设可以购买a个A型放大镜，则购买B型放大镜75-a）个根据题意得20a+12（75—a)≤1180
解得a≤35∴最多可以购买35个A型放大镜.
【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用—销售问题
【解析】【分析】（1)根据题中关键的已知条件：购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元,设未知数，列方程组求解即可。
(2）根据买A型放大镜的数量+B型放大镜的数量=75;75个两种型号的放大镜的总费用≤1180，设未知数,列不等式求解，再取不等式的最大整数解，即可求解.
(2）根据买A型放大镜的数量+B型放大镜的数量=75;75个两种型号的放大镜的总费用≤1180，设未知数,列不等式求解，再取不等式的最大整数解，即可求解.
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