2023届山东省青岛市青岛第二中学高三上学期期中数学试题
一、单选题
A． B． C．2 D．5
【答案】B
【详解】由题意，复数z满足，则
故选:B．
2．设非空集合若，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题可知，进而可得，即得.
【详解】由题可知，，
则，
解得，
所以实数m的取值范围是.
故选：C.
3．已知公差为的等差数列中，、、成等比数列，若该数列的前项和则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据已知条件求出的值，再由可求得正整数的值.
【详解】由已知，则，解得，
故，因为，解得.
故选：B.
A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交
【答案】B
【分析】由直线与直线的位置关系判断，
【详解】由题意得，得，
故，即，两直线重合，
故选：B
5．下列说法正确的是（ ）
A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，平均数和方差都不变
B．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强
C．在一个2×2列联表中，由计算得K²的值，则K²的值越小，判断两个变量有关的把握越大
D．若 ，则
【答案】D
【详解】对于A,方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变,但平均数变化，故A错误，
对于B,具有线性相关关系的两个变量,的相关系数为,则越接近于,和之间的线性相关程度越强,故B错误,
对于C,在一个列联表中,由计算得的值,则的值越大,判断两个变量有关的把握越大,故C错误,
对于D，,
故D正确.
故选：D.
6．“角a与β的终边关于直线对称”是“”的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据终边关于对称，得两角的关系，再由，得两角满足的关系，根据充分必要条件的定义即可求解.
【详解】角与的终边关于直线对称,则,
.
反之，当时，则，从而角a与β的终边不一定关于直线对称.
故“角与的终边关于直线对称”是“”的充分不必要条件.
故选：C
7．已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出的取值范围，利用同角三角函数的基本关系以及两角差的正弦公式求出的值，即可得解.
【详解】因为，则，因为，则，可得，
因为，则，，
所以，，，
所以，
，
所以，.
指数函数求导故选：A.
8．已知椭圆 过椭圆中心的一条直线与椭圆相交于A，B两点，P是椭圆上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当 取最小值时，椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设，利用斜率公式求得，结合在椭圆上，化简可得，令，利用导数求得使函数取最小值的，根据离心率定义即得.
【详解】由题可知，设，则，
而，则，
又，
令，则，
所以，
由，可得，函数单调递减，由，可得，函数单调递增，
故，即时， 取最小值，
此时.
故选：C.
二、多选题
9．已知，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【分析】由题可得，根据对数的性质判断A，利用基本不等式判断B，根据指数函数、幂函数的单调性判断C，由基本不等式“1”的代换判断D.
【详解】因为，且 ，
所以，即，则，A正确；
由，又，可得，B错误；
由知：，C错误；
，又，
∴，D正确.
故选：AD.
10．已知向量 则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．存在θ，使得
C．与向量共线的单位向量是 D．向量模的最大值是
【答案】BD
【分析】根据平面向量的坐标运算性质，逐项进行检验即可求解.
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