同底指数函数与对数函数的交点问题总结
我们熟悉的函数y=ax与y=logax图像的交点问题指数函数求导，在一些题目中经常出现，由于教科书中并没有提到，在日常教学中，有的老师认为同底指数函数与对数函数的交点应该在直线y=x，有的老师作出草图去判断，但是不到准确的答案。
本文通过理论推到（应用到求导、极限等知识）得出了函数y=ax与y=logax图像交点的情况，再运用数学软件Mathematica、画图板绘出每种情况中实例的图形。由于推到过程较为繁琐，而且运用到的知识超出了上海高考大纲的范畴，所以下文直接给出结论，供学生们直接运用解题。（注：e1/e≈1.444  ）
第一部分：当1<a时，有三种情况:无交点，一个交点，两个交点，具体如下：
（1）a>e1/e  时，y=ax图像恒在直线y=x的上方，y=logax图像恒在直线y=x的下方，结论：y=ax与y=logax的图像没有交点；
a>e1/e  时，y=ax与y=logax的图像没有交点
（2）a=e1/e  时，y=ax图像与直线y=x相切，y=logax图像恰好与直线y=x相切与前述切点，结论：y=ax与y=logax的图像只有一个交点，且在直线y=x上；
a=e1/e  时，y=ax与y=logax的图像只有一个交点
（3）1<a<e1/e  ，y=ax与y=x的图像有两个交点，y=logax与y=x的图像恰好相交与上述两个交点，结论：y=ax与y=logax的图像有2交点，且都在直线y=x上；
1<a<e1/e  时，y=ax与y=logax的图像有2个交点
第二部分：当0＜a<1 时，y=ax与y=logax的图像至少有一个交点，且这个交点在在直线y=x上；具体如下：
（4）e-e≤a<1 时，y=ax与y=logax的图像只有一个交点(注：e-e≈0.066  )；
e-e＜a<1 时，y=ax与y=logax的图像只有一个交点
a=e-e≈0.066  时，y=ax与y=logax的图像只有一个交点（1/e,1/e）
（5）0<a< e-e 时，y=ax与y=logax的图像至少有三个交点，其中一个在直线y=x上。
1/77≤a≤1/16时，y=ax与y=logax的图像有三个交点
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