一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（  ）
A．（﹣1，2）    B．（0，1）    C．（﹣1，0）    D．（1，2）
2．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（  ）
A．（﹣∞，1）    B．（﹣∞，﹣1）    C．（1，+∞）    D．（﹣1，+∞）
3．已知数列是各项均为正数的等差数列，，且，则公差为（    ）
A．    B．    C．或    D．
4．下列说法正确的是（    ）
A．若，则向量与的夹角一定为钝角
B．等比数列前n项和公式为5年高考3年模拟
C．
D．圆台（棱台）体积公式为（其中，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）高）
5．从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，则所取两个数之积为奇数的概率是（    ）
A．    B．    C．    D．
6．已知函数（，，）的图象的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（   ）
A．奇函数且在处取得最小值    B．偶函数且在处取得最小值
C．奇函数且在处取得最大值    D．偶函数且在处取得最大值
7．已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（  ）
A．a＜b＜c    B．c＜b＜a    C．b＜a＜c    D．b＜c＜a
8．已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（  ）
A．[﹣，2]    B．[﹣，]    C．[﹣2，2]    D．[﹣2，]
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．若，则（  ）
A．            B．          C．  D．
10．记为数列的前项和，下列说法正确的是（  ）
A．若对，有，则数列是等差数列   
B．若对，有，则数列是等比数列   
C．已知，则是等差数列
D．已知，则是等比数列
11．设动直线交圆于两点（点为圆心），则下列说法正确的有（  ）
A．直线过定点                          B．当取得最大值时，
C．当最小时，其余弦值为              D．的最大值为
12．设函数，已知在上有且仅有个零点，下列结论正确的是（    ）
A．在存在，满足  B．在有个最大值点
C．在单调递增                      D．的取值范围为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为    　．
14．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项为Sn，已知S3=，S6=，则a8=    　．
15．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是    　．
16．已知a∈R，函数f（x）=|x+﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是    　．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）
17．在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
在中，角所对的边分别为，且满足________．
（1）求角的大小；
（2）若为边上一点，且，，，求．
18．设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和．
19．如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
20．公元1651年，法国学者德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题：设两名赌徒约定谁先赢满4局，谁便赢得全部赌注元，已知每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立，在甲赢了2局且乙赢了1局后，赌博意外终止，则赌注该怎么分才合理？帕斯卡先和费尔马讨论了这个问题，后来惠更斯也加入了讨论，这三位当时欧洲乃至全世界著名的数学家给出的分配赌注的方案是：如果出现无人先赢4局且赌博意外终止的情况，则甲、乙按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注．（友情提醒：珍爱生命，远离赌博）
（1）若，甲､乙赌博意外终止，则甲应分得多少元赌注？
（2）若，求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率，并判断“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”是否为小概率事件（发生概率小于的随机事件称为小概率事件）．
21．在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
22．已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．