一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（  ）
A．A∩B={x|x＜}    B．A∩B=∅    C．A∪B={x|x＜}    D．AUB=R
2.下列各式的运算结果为纯虚数的是（  ）
A．i（1+i）2    B．i2（1﹣i）    C．（1+i）2    D．i（1+i）
3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑部分和白部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑部分的概率是（  ）
A．    B．    C．    D．
4.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3）．则△APF的面积为（  ）
A．    B．    C．    D．
5.函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（  ）
A．[﹣2，2]    B．[﹣1，1]    C．[0，4]    D．[1，3]
6.如图，己知正方体，，分别是，的中点，则 
A．直线与直线垂直，直线平面   
B．直线与直线平行，直线平面   
C．直线与直线相交，直线平面   
D．直线与直线异面，直线平面
7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（  ）
A．    B．    C．    D．
8.已知数列满足，．记数列的前项和为，则 
A．    B．    C．    D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是（    ）
A．    B．
C．    D．
10．已知某物体作简谐运动，位移函数为，且，则下列说法正确的是（    ）
A．该简谐运动的初相为
B．函数在区间上单调递增
C．若，则
D．若对于任意，，有，则
11.已知函数，则下列说法中正确的有（    ）
A．函数f（x）的值域为
B．当时，y=f（x）与y=tanx的图象有交点
C．函数的最大值为
D．当x≥0时，恒成立
12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（    ）
A. 若n=1，则H(X)=0
5年高考3年模拟B. 若n=2，则H(X)随着的增大而增大
C. 若，则H(X)随着n的增大而增大
D. 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=    　．
14.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为    　15.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为    　．
16.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为    　．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）
17．在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
在中，角所对的边分别为，且满足________．
（1）求角的大小；
（2）若为边上一点，且，，，求．
18．设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和．
19．如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
20．公元1651年，法国学者德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题：设两名赌徒约定谁先赢满4局，谁便赢得全部赌注元，已知每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立，在甲赢了2局且乙赢了1局后，赌博意外终止，则赌注该怎么分才合理？帕斯卡先和费尔马讨论了这个问题，后来惠更斯也加入了讨论，这三位当时欧洲乃至全世界著名的数学家给出的分配赌注的方案是：如果出现无人先赢4局且赌博意外终止的情况，则甲、乙按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注．（友情提醒：珍爱生命，远离赌博）
（1）若，甲､乙赌博意外终止，则甲应分得多少元赌注？
（2）若，求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率，并判断“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”是否为小概率事件（发生概率小于的随机事件称为小概率事件）．
21．在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
22．已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．