一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）
A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅ C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R
2.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）
3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑部分和白部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3）．则△APF的面积为（ ）
A． B． C． D．
5.函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]
6.如图，己知正方体，，分别是，的中点，则
B．直线与直线平行，直线平面
C．直线与直线相交，直线平面
D．直线与直线异面，直线平面
7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（ ）
A． B． C． D．
8.已知数列满足，．记数列的前项和为，则
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知某物体作简谐运动，位移函数为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．该简谐运动的初相为
B．函数在区间上单调递增
C．若，则
D．若对于任意，，有，则
11.已知函数，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数f（x）的值域为
B．当时，y=f（x）与y=tanx的图象有交点
C．函数的最大值为
D．当x≥0时，恒成立
12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（ ）
A. 若n=1，则H(X)=0
B. 若n=2，则H(X)随着的增大而增大
C. 若，则H(X)随着n的增大而增大
D. 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．
14.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为 15.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．
16.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）
17．在平面四边形中，，，，.
(1)求；
(2) 若，求.
18.已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求的通项公式；
（2）已知，，设___________，求数列的通项公式.5年高考3年模拟
在①，②，③，这3个条件中，任选一个解答上述问题.
注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分.
19．如图1，在梯形中，，，，，梯形的高为1，为的中点，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，且平面平面，连接，，如图2.
（1）证明：平面平面；
（2）求图2中平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20．椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：
21．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立。
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;
（ii）以检验费用与赔偿费用的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
22．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：.
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