一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
A． B．
C． D．
2．已知集合，则
A． B．
C． D．
3．已知甲､乙､丙､丁､戊五位同学高一入学时年龄的平均数､中位数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是
A．这五位同学年龄的平均数变为19 B．这五位同学年龄的中位数变为19
C．这五位同学年龄的方差仍为0.8 D．这五位同学年龄的方差变为3.8
4．某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为，则该圆台体积为
A． B．
C． D．
5．若函数满足对都有，且为R上的奇函数，当时，，则的零点个数为
A．2 B．3
C．4 D．5
6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积为
A． B．
C． D．
7．已知实数，满足，若不等式对任意的正实数恒成立，那么实数m的最大值为
A． B．
C．3 D．
8．已知，，，且，，，则．
A． B．
C． D．
5年高考3年模拟
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知函数的图象与直线y＝1的交点中，距离最近的两点间的距离为π，则
A．ω＝2 B．函数f(x)在[－，]上单调递增
C．是f(x)的一条对称轴 D．f(x)在[0，π]上存在唯一零点
10．已知的展开式中共有7项，则
A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为1
C．二项式系数最大的项为第4项 D．有理项共4项
11．已知抛物线C：的焦点为，点A，B为C上两个相异的动点，则
A．抛物线C的准线方程为
B．设点，则的最小值为4
C．若A，B，F三点共线，则的最小值为2
D．若，AB的中点M在C的准线上的投影为N，则
12．三棱锥各顶点均在表面积为的球体表面上，，，则
A．若，则 B．若，则
C．线段长度的最小值为 D．三棱锥体积的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．曲线在点处的切线方程为___________．
14．若双曲线的一个焦点F关于其一条渐近线的对称点P在双曲线上，则双曲线的离心率为___________．
15．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在x轴负半轴且，B是抛物线上的一点，BC垂直l于点C，且，AB分别交l，CF于点D，E，则_________．
16．已知中，，，，I是的内心，P是内部（不含边界）的动点．若（，），则的取值范围是___________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）
17．在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
在中，角所对的边分别为，且满足________．
（1）求角的大小；
（2）若为边上一点，且，，，求．
18．设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和．
19．如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
20．公元1651年，法国学者德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题：设两名赌徒约定谁先赢满4局，谁便赢得全部赌注元，已知每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立，在甲赢了2局且乙赢了1局后，赌博意外终止，则赌注该怎么分才合理？帕斯卡先和费尔马讨论了这个问题，后来惠更斯也加入了讨论，这三位当时欧洲乃至全世界著名的数学家给出的分配赌注的方案是：如果出现无人先赢4局且赌博意外终止的情况，则甲、乙按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注．（友情提醒：珍爱生命，远离赌博）
（1）若，甲､乙赌博意外终止，则甲应分得多少元赌注？
（2）若，求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率，并判断“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”是否为小概率事件（发生概率小于的随机事件称为小概率事件）．
21．在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
22．已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．
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