2023年全国高考数学模拟试卷
一、单选题
1．设全集U={1 2 3 4 5 6 7 8} 集合S={1 3 5} T={3 6} 则∁U（S∪T）等于（ ）
A．∅ B．{2 4 7 8}
C．{1 3 5 6} D．{2 4 6 8}
2．在四边形ABCD中 ＝ ＋ 则四边形ABCD一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形5年高考3年模拟 D．平行四边形
A． B． C． D．[-1,4]
4．在直三棱柱 中 侧棱长为2 底面是边长为2的正三角形 则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．一个袋子中有5个大小相同的球 其中有3个黑球与2个红球 如果从中任取两个球 则恰好取到两个同球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 的最大值为A 若存在实数 使得对任意的实数x 总有 成立 则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 其最小正周期为3 且x∈（- 0）时 f(x)=log2(-3x+1) 则f(2011）=（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．log27
8．已知函数 若 且 则的最大值为（ ）
A．0 B．
C．1 D．e
二、多选题
9．下列命题中 正确的命题的是（ ）
A．已知随机变量服从二项分布 若 则 ；
B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后 方差恒不变；
C．设随机变量 服从正态分布 若 则 ；
D．某人在10次射击中 击中目标的次数为 则当 时概率最大．
10．已知抛物线C：的焦点为 准线为 P是抛物线上第一象限的点 直线PF与抛物线C的另一个交点为Q 则下列选项正确的是（ ）
A．点P的坐标为（4 4）
B．
C．
D．过点作抛物线的两条切线 其中为切点 则直线的方程为：
11．已知函数 的图象与直线 分别交于 、 两点 则（ ）
A． 的最小值为
B． 使得曲线 在 处的切线平行于曲线 在 处的切线
C．函数 至少存在一个零点
D． 使得曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线
12．已知正n边形的边长为a 内切圆的半径为r 外接圆的半径为R 则（ ）
A．当时 B．当时
C． D．
三、填空题
14．在（2x2﹣ ）6的展开式中 含x7的项的系数是 ．
15．函数的最小值为 .
16．定义 已知函数 则 最小值为 不等式 的解集为 .
四、解答题
17．记 为数列 的前n项和.已知 .
（1）求 的通项公式；
（2）设 求数列 的前n项和 .
18．已知数列的前项和为 .
（1）证明：为等比数列；
（2）求.
19．记 的内角A B C的对边分别为a b c﹐已知 ．
（1）若 求C；
（2）证明： .
20．受突如其来的新冠疫情的影响 全国各地学校都推迟2020年的春季开学 某学校“停课不停学” 利用云课平台提供免费线上课程 该学校为了解学生对线上课程的满意程度 随机抽取了100名学生对该线上课程评分、其频率分布直方图如图.
（1）求图中a的值；
（2）求评分的中位数；
（3）以频率当作概率 若采用分层抽样的方法 从样本评分在 和 内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果 再从中选取2人进行跟踪分析 求这2人中至少一人评分在 内的概率.
21．已知椭圆与双曲线 有相同的焦点坐标 且点 在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点 动点M满足 垂足为B 连接AM交椭圆于点P（异于A） 则是否存在定点T 使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q 若存在 求出点T的坐标；若不存在 请说明理由.
22．已知函数 .
（1）求函数 的最小值；
（2）设函数 讨论函数 的零点个数.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B,C,D
10．【答案】A,B,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】B,D
13．【答案】
14．【答案】240
15．【答案】1
16．【答案】；
17．【答案】（1）解：当 时 所以 或 （不合 舍去）.
因为 ① 所以当 时 ②
由①－②得
所以 .
又 所以 .
因此 是首项为4 公差为3的等差数列.
故 .
（2）解：由（1）得
所以
18．【答案】（1）证明：
即
故为等比数列.
（2）解：由（1）知
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