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冲刺2023年高考数学真题重组卷01
新高考地区专用（原卷版）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．（2022年高考北京卷）已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（    ） A ．(2,1]-
B ．(3,2)[1,3)--
C ．[2,1)-
D ．(3,2](1,3)--
2．（2022年高考全国乙卷）已知12z i =-，且0z az b ++=，其中a ，b 为实数，则（    ） A ．1,2a b ==-
B ．1,2a b =-=
C ．1,2a b ==
D ．1,2a b =-=-
3．（2022年全国高考全国II ）已知向量(3,4),(1,0),t ===+a b c a b ，若,,<>=<>a c b c ，则t =（    ） A ．6-
B ．5-
C ．5
D ．6
4．（2022年高考天津卷）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120︒，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（    ）
A ．23
B ．24
C ．26
D ．27
5．（2021年高考全国甲卷）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ）
A ．13
B ．
25
C ．23
D ．
45
6．（2022年高考天津卷）已知1
()sin 22f x x =，关于该函数有下列四个说法：
①()f x 的最小正周期为2π； ②()f x 在ππ[,]44
-上单调递增；
③当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围为⎡⎢⎣⎦
； ④()f x 的图象可由1πg()sin(2)24
x x =+的图象向左平移π
8个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（    ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．（2022年高考全国I 卷）已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且
3l ≤≤    ）
A ．8118,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
B ．2781,44⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C ．2764,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．[18,27]
8．（2022年高考全国I 卷）设0.1
10.1e ,ln 0.99a b c ===-，，则（    ）
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c<a<b
D ．a c b <<
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2022年高考全国I 卷）已知正方体1111ABCD A B C D -，则（    ） A ．直线1BC 与1DA 所成的角为90︒ B ．直线1BC 与1CA 所成的角为90︒ C ．直线1BC 与平面11BB D D 所成的角为45︒
D ．直线1BC 与平面ABCD 所成的角为45︒
10．（2022年高考全国II 卷）若x ，y 满足221+-=x y xy ，则（    ）
A ．1x y +≤
B ．2x y +≥-
C ．222x y +≤
D ．221x y +≥
11．（2022年高考全国II 卷）已知O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C y px p =>焦点F 的直线与C 交于A ，B
两点，其中A 在第一象限，点(,0)M p ，若||||AF AM =，则（    ）
A ．直线A
B 的斜率为B ．||||OB OF =
C ．||4||AB OF >
D ．180OAM OBM ∠+∠<︒
12．（2022年高考全国I 卷）已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()gx
f x '=，若322f x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
(2)g x +均为偶函数，则（    ）
A ．(0)0f =
B ．102g ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
C ．(1)(4)f f -=
D ．(1)(2)g g -=
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2021年高考天津卷）在6
312x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中，6x 的系数是__________．
14．（2022年高考全国II 卷）设点(2,3),(0,)A B a -，若直线AB 关于y a =对称的直线与圆22(3)(2)1x y +++=有公共点，则a 的取值范围是________．
15．（2021年高考全国新高考II 卷）已知函数12()1,0,0x
f x e x x <=>-，函数()f x 的图象在点()()
11,A x f x 和点()()
22,B x f x 的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则
||
||
AM BN 取值范围是_______． 16．（2022年高考全国I 卷）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心
率为1
2．过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，||6DE =，则ADE V 的周长是________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2022年高考全国I 卷）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
是公差为1
3的等差数列．
(1)求{}n a 的通项公式； (2)证明：
12
11
1
2n
a a a +++
<． 18．（2020年高考浙江卷）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C
的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 0b A =． （I ）求角B 的大小；
（II ）求cos A +cos B +cos C 的取值范围．
19．（2021年高考全国乙卷）如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，1PD DC ==，M 为BC 的中点，且PB AM ⊥．
（1）求BC ；
（2）求二面角A PM B --的正弦值．
20．（2022年高考北京卷）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m ．以上（含950m ．
）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25； 乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23； 丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望E （X ）； (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
21．（2021年高考全国I 卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()10F 、)
2122F MF MF -=，，
点M 的轨迹为C . （1）求C 的方程； （2）设点T 在直线1
2
x =
上，过T 的两条直线分别交C 于A 、B 两点和P ，Q 两点，且TA TB TP TQ ⋅=⋅，求直线AB 的斜率与直
线PQ 的斜率之和.
22．（2020年高考全国新课标I 卷）已知函数2
()e x f x ax x =+-.
（1）当a =1时，讨论f （x ）的单调性；
（2）当x ≥0时，f （x ）≥12x 3
+1，求a 的取值范围.
冲刺2023年高考数学真题重组卷01
新高考地区专用（参考答案）
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．160
14．
13
, 32⎡⎤⎢⎥⎣⎦
15．()0,1
16．13
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(1)
()1
2
n
n n
5年高考3年模拟a
+
=；(2)见解析【解析】（1）利用等差数列的通项公式求得()
12
11
33
n
n
S n
n
a
+
=+-=，得到
()2
3n
n n a
S
+
=，利用和与项的关系得到当2
n≥时，
()()
1
1
21
33
n n
n n n
n a n a
a S S-
-
++
=-=-，进而得：
1
1
1
n
n
a n
a n
-
+
=
-
，
利用累乘法求得
()1
n
n n
a
+
=，检验对于1
n=也成立，得到{}n a的通项公式
()1
n
n n
a
+
=；
1
2
n
a
++=