【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）
黄金卷04
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知i
为虚数单位，复数12z =-+的共轭复数为z ，则||z z +=（
）
A
．12-+B
．12C
．12D
．12-2．已知集合{}|1A x x =<，{}2|log 1B x x =<，则（）
A ．{}|1A
B x x =< B ．A B = R
C ．{}
|1A B x x =<U D ．{}
|01A B x x ⋂=<<3．若tan 1α=，则sin2cos2αα-=（）
A ．15
-
B ．
14
C ．1
2
D ．1
4．科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基在1903年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大v 满足公式：12
01
ln
m m v v m +=，其中12,m m 分别为火箭结构质量和推进剂的质量，0v 是发动机的喷气速度．己知某实验用的单级火箭模型结构质量为a kg ，若添加推进剂3a kg ，火箭的最大速度为2.8/s km ，若添加推进剂5a kg ，则火箭的最大速度约为（参考数据：ln20.7,ln3 1.1≈≈)（）
A ．4.7/s
km B ．4.2/s
km C ．3.6/s
km D ．3.1/s
km 5．已知各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()2
114n n S a =
+，则263n n
S a ++的最小值为
（）A ．
92
B ．4
C ．3
D ．2
6．在四面体ABCD 中,AB BC ⊥,24AB =,10BC =,AD =,45ACD ∠= ，则四面体ABCD
外接球的表面积为()A ．676π
B ．
6763
π
C ．169π
D ．
1693
π7．已知抛物线2:4C y x =，焦点为F ，点M 是抛物线C 上的动点，过点F 作直线
()1210a x y a -+-+=的垂线，垂足为P ，则MF
MP +的最小值为（
）
A ．
52
B ．
32
C ．5
D ．38．已知函数()sin cos sin21f x x x x =+--，则下列说法错误的是（）
A ．()f x 是以π为周期的函数
B ．2
x π
=
是曲线()y f x =的对称轴C ．函数()f x
2D ．若函数()f x 在()0,M π上恰有2021个零点，则
2021
10112
M < 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若a ，b ，c 为实数，则下列命题正确的是（）
A ．若0a b >>，则()
*
N n n a b n >∈B ．若22ac bc >，则
22a b c c
>C ．若a b >，则11
a b
<D ．若a b >，c d >，则ac bd
>10．已知函数()()()cos 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<；在5π
12
x =处取得极小值2-，与此极小值点最近的()f x 图象的一个对称中心为,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
，则下列结论正确的是（）A ．()2cos 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪
⎝
⎭B ．将2sin2y x =的图象向左平移
23
π
个单位长度即可得到()f x 的图象C ．()f x 在区间0,3π⎛⎫
⎪⎝⎭上单调递减
D ．()f x 在区间0,2π⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
5年高考3年模拟上的值域为⎡-⎣
11．在椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆2222
Γ:x y a b +=+上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家G ⋅Monge （1746-1818）最先发现.若椭圆
22:1169
x y C +=，则下列说法正确的有（）
A ．椭圆C 外切矩形面积的最小值为48
B ．椭圆
C 外切矩形面积的最大值为48
C ．点(),P x y 为蒙日圆Γ上任意一点，点()10,0M -，()0,10N ，当PMN ∠取最大值时，
tan 2PMN ∠=D ．若椭圆C 的左､右焦点分别为1F ，2F ，过椭圆C 上一点P 和原点作直线l 与蒙日圆相交于点M ，N ，则12PF PF PM PN
⋅=⋅12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 是底面正方形ABCD 四边上的两个不同的动点，过点1D E F 、、的平面记为α，则（
）
A ．α截正方体的截面可能是正五边形
B ．当E ，F 分别是,AB B
C 的中点时，α分正方体两部分的体积()1212,V V V V <；之比是25∶47C ．当E ，F 分别是,A
D AB 的中点时，11A B 上存在点P 使得AP α∥D ．当F 是BC 中点时，满足12||ED EF =的点
E 有且只有2个
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量(1,2)a =-
，(1,)b λ=- ，若,,2a b ππ⎛⎫〈〉∈ ⎪⎝⎭ ，则实数λ的取值范围是_____．
14．已知多项式()()()()4
6
5
212671111x x a x a x a x a -=+++++++ ，则4a =______．
15．在Rt ABC △中，AB BC ⊥，4AB =，3BC =，点D 在边AB 上，且3AD DB =，动点P 满足2PA PD =，则CP 的最小值为___________.
16．已知函数()f x 的定义域为R ，()22f x +为偶函数，()1f x +为奇函数，且当[]0,1x ∈时，
()f x ax b =+．若()41f =，则35792222f f f f ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+
++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()
222
14cos a b B ab +-=-，且2cos c b B =．
(1)求B ；
(2)若ABC
的周长为4+，求BC 边上中线的长．
18．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 和侧面11BCC B 都是矩形，11D D D C =，
33AB BC ==
.
(1)求证：1AD D C ⊥；
(2)若平面11BCC B 与平面1BDD 所成的角为60 ，求三棱锥1C BD D -的体积.19．已知数列{}n a 的各项均为正数，且对任意的*n ∈N 都有12
2222n n
a a a n +++= .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()
*21
(1)log n n
b n n a =
∈+N ，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，问是否存在正整数m ，对任
意正整数n 有2022
n m
T >
恒成立？若存在，求出m 的最大值；若不存在，请说明理由.20．2022世界乒乓球团体锦标赛将于2022年9月30日至10月9日在成都举行．近年来，乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一．今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军，比赛采用三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束．根据以往经验，甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为2
3、13
，且每局比赛相互独立．
(1)求甲获得乒兵球比赛冠军的概率；
(2)比赛开始前，工作人员买来两盒新球，分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒．每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，直接丢弃．裁判按照如下规则取球：每局取球的盒子颜与上一局比赛用球的颜一致，且第一局从白盒中取球．记甲、乙决出冠军后，两盒内白球剩余的总数为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望．
21．已知双曲线22
22:1x y E a b -=的焦距为4
，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线
0x y -=相切．
(1)求双曲线E 的方程；
(2)已知点F 为双曲线E 的左焦点，试问在x 轴上是否存在一定点M ，过点M 任意作一条直
线l 交双曲线E 于P ，Q 两点，使FP FQ ⋅
为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
22．定义在π,2⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
上的函数()()sin f x x k x =-.
(1)当π6
k =
时，求曲线()y f x =在点π,06⎛⎫
⎪⎝⎭处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；
(2)将()f x 的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列{}n x ，若()()120f x f x +=，求k 的值.
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