2023年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（4月份）
1. 设i为虚数单位，复数z满足，则( )
A. B. 2 C. D.
2. 若集合，则( )
A. B. C. D.
3. 已知向量，若，则( )
A. B. C. D.
4. 已知函数在上有且仅有2个零点，则的取
值范围是( )
A. B. C. D.
5. 已知函数，则( )
A. 函数的极大值点为
B. 函数的极小值为2
C. 过点作曲线的切线有两条
D. 直线是曲线的一条切线
6. 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺鲁比
克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩
法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之
一，一个三阶魔方，由27个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转
动了，则该魔方的表面积是( )
A. 54
B.
C.
D.
7. 三棱锥中，，则三棱锥
的外接球表面积的最小值为( )
A. B. C. D.
5年高考3年模拟
8. “清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂”描述的是我国传统节日“清明节”的景象.“青团”创于宋朝，是清明
节的寒食名点之一，也是人们提起清明节会最先想到的美食.某地居民喜好的青团品种有4个，假定每个人购买时对于每种青团的选择是独立的，选择每个品种的概率均为，若在清明节当日，某传统糕点店为顾客只准备了3个品种的青团，则一位进店顾客，他的要求可以被满足的概率为( )
A. B. C. D.
9. 在单位正方体中，O为底面ABCD的中心，M为线段上的动
点不与两个端点重合，P为线段BM的中点，则( )
A. 直线DP与OM是异面直线
B. 三棱锥的体积是定值
C. 存在点M，使平面BDM
D. 存在点M，使平面BDM
10. 已知，B，C为抛物线上的三个点，焦点F是的重心.记直线AB
，AC，BC的斜率分别为，，，则( )
A. 线段BC的中点坐标为
B. 直线BC的方程为
C.
D.
11. 已知函数记一次完整的图形变换为“T变换”，“T变换”
的规则为：将函数图象向右平移2个单位，纵坐标缩短为原来的，再向上平移1个单位，
的图象经历一次“T变换”得到的图象，依此类推，经历次“T变换”后，得到的图象，则( )
A.
B. 若，，2，…，n，则
C. 当时，函数，，…，的极大值之和小于
D.
12. 已知定义在R上且不恒为0的函数，若对任意的x，，都有
，则( )
A. 函数是奇函数
B. 对，有
C. 若，则…
D. 若，则
13. 990除以100的余数是______ .
14. 折纸是很多人喜爱的游戏，通过自己动手折纸，可以激发和培养审美情趣，锻炼双手，开发智力，提高实践技能.一张圆形纸片的半径为8，圆心O到定点A的距离为6，在圆周上任取一点P，将圆形纸片折起，使得P与A重合，折痕记为直线l，直线l与直线OP的交点
为将此操作多次重复，则Q点的轨迹是______ 填“圆”、“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”
15. 若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是______ .
16. 已知椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A，B，点P是椭圆G上异于A，B的动点，过F作直线AP的垂线交直线BP于点，若，则椭圆G的离心率为______ .
17. 在等差数列中，，为的前n项和，，数列满足
求数列和的通项公式；
求数列的前n项和
18. 在中，角A，B，C所对应的边为a，b，已知的面积，其外接圆半径，且
求；
若A为钝角，P为外接圆上的一点，求的取值范围.
19.
如图，在圆台中，圆的半径是1，圆的半径是2，高是，圆是
的外接圆，，PC是圆台的一条母线.
求三棱锥体积的最大值；
当时，求平面PAC与平面PBC的夹角的余弦值.
20. 全国“两会”召开的一项重要意义在于将“两会代表”从人民中得来的信息和要求进行收集及整理，传达给中央，“两会代表”代表着广大选民的利益，代表选民在“两会”期间向政府有关部门提出选民的意见和要求.如表是2011年至2020年历年全国政协提案的数量统计.
年份2011201220132014201520162017201820192020年份代码x12345678910
提案数量单位：千件
请用相关系数说明y与x之间的关系可否用线性回归模型拟合？若能，求y关于x的一
元线性回归方程；运算结果精确到若，则线性相关程度很高，可用直线拟合
中央政府回应2020年“两会”的热点议题“战胜疫情”，以令世界惊叹的中国速度、
中国效率和中国奇迹，社会各阶层、各行各业迅速投身战“疫”行动，团结共进、众志成城.其中一个关键举措是2021年全国各地全面展开的疫苗接种.为方便市民合理安排疫苗接种，城市便民电子系统即时提供接种点相关信息，若某疫苗接种点上午和下午接种疫苗分别需要等待20分钟和40分钟，而甲、乙市民均在某日接种疫苗，且上午去接种疫苗的概率分别为
，要使两市民需要等待时间的总和的期望值不超过60分钟，求实数p
的取值范围.
参考公式：相关系数，
参考数据：
21. P是双曲线右支上一点，A，B是双曲线的左右顶点，过A，B分别作直
线PA，PB的垂线AQ，BQ，AQ与BQ的交点为Q，PA与BQ的交点为
记P，Q的纵坐标分别为，，求的值；
记，的面积分别为，，当时，求的取值
范围.
22. 已知函数，
若对时，，求正实数a的最大值；
证明：；
若函数的最小值为m，证明：方程有
唯一的实数根其中是自然对数的底数
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