2022年北京师大三附中高考数学模拟试卷（5月份）
1. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )
A. B. C. D.
4. 若，则( )
A. B. C. D.
5. 下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为的是( )5年高考3年模拟
A. B. C. D.
6. 已知，且，则向量与向量的夹角是( )
A. B. C. D.
7. 设函数，，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8.
已知数列的通项公式，数列的通项公式，则数列( ) A. 既有最大值，也有最小值 B. 仅有最大值，而无最小值
C. 既无最大值，也无最小值
D. 仅有最小值，而无最大值
9. 已知直线l：若l上有且仅有一点P，使得以点P为圆心，1为半径的圆过原点O，则的最大值为( )
A. B. C. 2 D. 1
10. 在正方体中，动点E在棱上，动点F在线段上，O为底面ABCD的中心，若，，则四面体的体积( )
A. 与x，y都有关
B. 与x，y都无关
C. 与x有关，与y无关
D. 与y有关，与x无关
11. 展开式的常数项是__________.
12. 已知，，则______，______.
13. 银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率是______.
14. 设M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，若，则______，M的坐标为______.
15. 定义域为R的满足对，有，且当
时，，设函数对应曲线为C，则以下对于函数性质描述正确的是
______.
①是奇函数；
②是偶函数；
③是周期函数；
④直线是曲线的一条对称轴．
16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
求的值；
给出以下三个条件：
条件①：；
条件②：，；
条件③：
这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：
求的值；
求的角平分线BD的长．
17. 如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，
，E，F分别是，的中点．
求证：平面；
设H在棱上，且，N为CD的中点，求证：平面；并求直线AN与平面所成角的正弦值．
18. 为实现乡村的全面振兴，某地区依托乡村特优势资源，鼓励当地农民种植中药材，批发销售．根据前期分析多年数据发现，某品种中药材在该地区各年的平均每亩种植成本为5000元，此品种中药材在该地区各年的平均每亩产量与此品种中药材的国内市场批发价格
均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
该地区此品种中药材各年的平均每亩产量情况
各年的平均每亩产量400kg500kg
频率
注：各年的平均每亩纯收入=各年的平均每亩产量批发价格-各年的平均每亩种植成本以频率估计概率，试估计该地区某农民2022年种植此品种中药材获得最高纯收入的概率；
设该地区某农民2022年种植此品种中药材的平均每亩纯收入为X元，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
已知该地区某农民有一块土地共10亩，该块土地现种植其他农作物，年纯收入最高可达到45000元，根据以上数据，该农民下一年是否应该选择在这块土地种植此品种中药材？说明理由．
19. 已知函数
求曲线在点处的切线方程；
当时，求证：函数存在极小值；
请直接写出函数的零点个数．
20. 椭圆C：的右顶点为，离心率为
求椭圆C的方程及短轴长；
已知：过定点作直线l交椭圆C于D，E两点，过E作AB的平行线交直线DB 于点F，设EF中点为G，直线BG与椭圆的另一点交点为M，若四边形BEMF为平行四边形，求G点坐标．
21. 设数列A：，，…，如果对小于的每个正整数k都有
，则称n是数列A的一个“G时刻”，记是数列A的所有“G时刻”组成的集合．
对数列A：，2，，1，3，写出的所有元素；
证明：若数列A中存在使得，则；
证明：若数列A满足…，，则的元素个数不小于
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查集合交集的计算，注意集合交集的定义，属于基础题．
根据题意，由集合交集的定义，分析两个集合的公共元素可得答案．
【解答】
解：根据题意，集合，，
则，
故选：
2.【答案】D
【解析】解：复数，
复数对应的点，
所以在复平面内，复数对应的点位于第四象限．
故选
化简复数为代数形式，求出复数对应点的坐标，即可判断复数对应点所在象限．
本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．
3.【答案】B
【解析】解：对于选项A，为增函数，为减函数，故为减函数，对于选项B，，故为增函数，
对于选项C，函数的定义域为，不为R，
对于选项D，函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，
故选：
根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．
本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．
4.【答案】B
【解析】解：，
由对数换底公式得：
根据对数的性质得：
故选：
利用对数的换底公式，将题中条件：“，”转化成同底数对数进行比较即可．本题主要考查对数函数的性质，对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在高考中主要考查：定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质单调性等及这些知识的综合运用．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题．
对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案．
【解答】
解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；
由B可得焦点在x轴上，不符合条件；
由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为，符合条件；
由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为，不符合条件．
故选：
6.【答案】A
【解析】解：，
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