2023届天津市普通高考数学模拟卷（三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集U =R ，若集合{}1,0,1,2,3,4,5A =-，{}
21B x x =->，则集合A B = （
）
A ．{}1,0-
B ．{}4,5
C ．{}1,0,4,5-
D ．{}
22．等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S .设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则甲是乙的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．函数sin()
()e e x x
x f x π-=
+的图象大致是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）
A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间5．设0.3
0.2
0.212,,log 0.32a b c -⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系为（
）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．b<c<a
D ．c<a<b
6．已知三棱锥-P ABC 的三条侧棱两两互相垂直，且
5年高考3年模拟2AB BC AC ===，则此三棱锥的外接球的体积为
A ．83
π
B C ．
16
3
πD ．323π
7．若两个正实数x ，y 满足3x y +=，且不等式
2416351m m x y +>-++恒成立，则实数m 的取值范围为（）
A ．{}41m m -<<
B ．{1m m <-或}4m >
C ．{}
14m m -<<D ．{0m m <；或}
3m >8．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-
=>>的左右焦点分别是1F ，2F ，离心率为e ，过1F 的直线交
双曲线的左支于M ，N 两点，若2MF N 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e 等于（）A ．5-B ．5+
C
D ．2
9．已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图像在y y 轴
右侧的第一个最高点的横坐标为π
12
.关于该函数有下列四个说法：
①π
3
ϕ=
；②()()f x f x '+-≤；③函数在π0,
12⎛⎫
⎪⎝⎭上一定单调递增；④在y 轴右侧的第一个最低点的横坐标为π4
.以上说法中，正确的个数有（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题10．复数112i
z i
+=
-（i 为虚数单位），则z 的虚部是______.
11．7
32x ⎫⎪⎭展开式中的常数项是_____．(用数字作答)
12．甲､乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲､乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为
34
，乙每轮猜对的概率为2
3.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，
各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为___________.13．已知正数,x y 满足
22
83
1322x xy xy y
+=++，则xy 的最小值是_________．14．已知O 为矩形ABCD 内一点，满足5OA = ，4OC = ，7AC =
，则
OB OD ⋅=
__________．
15．记{},,max ,,.x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩()2
2,0,
1,0.
x x f x x x -<⎧=⎨-≥⎩()g x =()(){}max ,2f x g x ax =+有三个不等实根123x x x <<，若()32212x x x x -=-，则实数=a ________.
三、解答题
16．已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，
22(sin sin )sin sin sin A B C A B -=-.（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）若3a b =，求cos(2)B C +的值.
17．如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABCD ⊥平面ABE ，//AB DC ，AB BC ⊥，
222AB BC CD ===，
AE BE ==M 为BE 的中点.
(1)求证：CM ∥平面ADE ；
(2)求平面EBD 与平面BDC 夹角的正弦值；
(3)在线段AD 上是否存在一点N ，使直线MD 与平面BEN ，若存在求出AN 的长，若不存在说明理由.
18．已知曲线C 的方程为24(0)y x x =>，曲线E 是以1(1,0)F -、2(1,0)F 为焦点的椭圆，
点P 为曲线C 与曲线E 在第一象限的交点，且253
PF =．(1)求曲线E 的标准方程；
(2)直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，若AB 的中点M 在曲线C 上，求直线l 的斜率k 的取值范围．
19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13a =，11b =，
2210b S +=，5232a b a -=.
(1)求数列{}n a 和{}n b 通项公式；
(2)令2n
n n
a c
b =，求数列{}n
c 的最大项并说明理由.
(3)令22,,,,2
n n
n n n a b n d a b n ⎧-⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数设数列{}n d 的前n 项和为n T ，求2n T .
20．已知2()2cos 21f x x x =+-．
(1)求曲线=()y f x 在(0,(0))f 处的切线方程；(2)判断函数()f x 的零点个数；
(3)证明：当0x ≥时，2
1e sin 22sin sin 2
x x x x x +≥+．
答案第1页，共15页
参考答案：
1．C
【分析】计算绝对值不等式求出集合B ，进而求出交集.【详解】21x ->，解得：3x >或1x <，所以集合{3B x x =>或}1x <，所以{}1,0,4,5A B ⋂=-.故选：C.2．B
【分析】根据等比数列的性质分别验证充分性与必要性即可.
【详解】当1q =时，1n S na =，则()11111n n S S n a na a +-=+-=，由于1a 的正负不确定，则数列{}n S 不一定是递增数列，所以充分性不成立；
若{}n S 是递增数列，则110n n n S S a ++-=>，即0n a >成立，
若0q <，则n a 会出现一正一负的情况，是矛盾的，所以0q >成立，必要性成立，故甲是乙的必要不充
分条件.故选：B.3．C
【分析】分析函数的奇偶性排除两个选项，再利用(0,1)x ∈时，()f x 值为正即可判断作答.【详解】函数sin()()e e x x x f x π-=
+定义域为R ，
sin()sin()
()()e e e e
x x x x x x f x f x ππ-----===-++，即()f x 是奇函数，A ，B 不满足；
当(0,1)x ∈时，即0x ππ<<，则sin()0x π>，而e e 0x x -+>，因此()0f x >，D 不满足，C 满足.故选：C 4．C
【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD，以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.
【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图
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