第十三讲  比与比例巧构建（一）
趣味数学
从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分得分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，并规定不允许把羊杀掉或卖掉。这三个儿子怎么也分不清楚，只好去求助于当地一位有名望的老人，老人牵来一只羊，很顺利就把问题解决了。人们无不佩服这位聪明的老人的智慧。你知道老人是怎样分配的吗?
知识提纲：这道生活中的趣题，可以用按比例分配的知识来解决:因为三个儿子分得羊的只数比为：：= 9:6:2，则17×=9(只)；17X=6(只)；17X=2(只)。即大儿子分得9只，二儿子分得6只，小儿子分得2只。你觉得有趣吗？
比和比例是小学阶段中重要的学习内容，比和除法、分数既有联系，又有区别。比例则是用比的知识来定义的。在生活中，比和比例应用非常广泛。
【典型例题1】甲、乙两人同时从两地出发相向而行。已知甲每分钟走120米，乙每分钟走90米。
(1)甲、乙两人的速度比是         
(2)甲、乙两人相遇时所行的路程比是         
(3)甲、乙两人各自行完全程所用的时间比是         
【分析】对于后两个问题，可以用字母代替相遇时间、两地之间的路程。在求比时，要注意比、分数、除法的关系及它从上面可以看出的性质。
  解答：一亩多少平方米
【随堂练习1】张师傅和李师傅合做一批零件，张师傅每5分钟做一个，李师傅每4分钟做一个。完成任务时，张师傅和李师傅各自做的零件个数的比是多少?
【典型例题2】六年级三个班参加植树活动，一班和二班的人数比是6:5，二班和三班的人数比是4:3，一班、二班和三班的人数连比是多少?
【分析】这道题突破口在于将二班所分的份数统一，这样两个比中的每份数相同，可将两个比化为连比。
    解答：
   
【随堂练习2】
甲、乙、丙三人去晨跑，甲和乙跑的路程比是5:4，乙和丙跑的路程比是3:2，甲、乙、丙跑的路程比是多少?
【典型例题3】某天王华与李芳两人进行跑步锻炼，王华跑的路程比李芳多，而李芳用的时间比王华多，求王华与李芳的速度比。
【分析】“王华跑的路程比李芳多”，即把李芳跑的路程看作14份，王华跑的就是(14+1)份；“李芳用的时间比王华多”，即把王华用的时间看作16份，李芳用的时间便是这样的(16+1)份。根据“速度=”即可求出王华与李芳的速度比。
解答：
【随堂练习3】
甲、乙两个服装厂，某月甲厂与乙厂生产西服数量之比是6:5，甲厂与乙厂生产的西服单价的比是11:10。已知这个月两厂的总产值是6960万元。两厂的产值各是多少万元?
【典型例题4】一位富豪有700万元的遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱:如果生下来的是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是个女孩，就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了一对双胞胎，一男一女。按遗嘱的要求，母亲可以得到多少遗产?
【分析】本题的关键在于孩子是一对龙凤胎，分配的方案要发生变化，但分配的比例关系不能变。生儿子时，儿子与母亲分配的比例应为2:1；生女儿时，女儿与母亲分配的比1:2。要想按这两种比例关系分配，就要使得两个比中的每份数保持相同，即两个比中母亲分得的份数相同。据此将这两个比化成连比，然后将这份财产按比例分配即可。
解答：
【随堂练习4】有三盒珠子，每盒珠子数量都互不相同。小王从第一个盒子内取出该盒珠子数量的，从第二个盒子内取出该盒珠子数量的，再从第三个盒子内取出该盒珠子数量的，最后，这三个盒子内剩下的珠子数量都相等。请问小王从这三个盒子内取出的珠子数量之和的最小值可能是什么?
【典型例题5】三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精和水的比分别是2:1，3:1，4:1。当把这三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少？
【分析】根据三个瓶子中酒精溶液的体积相等，可将每瓶中酒精和水的总份数调整为相等的份数，那么每份数也就相同了。这时将每个瓶中的酒精份数与水的份数分别相加，可得出酒精与水的总份数，即可得出混合后酒精与水的比。
本题也可将每瓶酒精溶液设为1份，先得出每瓶中酒精的份数，再求混合后酒精与水的比。（＋＋）：（＋＋）=133：47
【随堂练习5】有两包糖果，第一包的粒数与第二包的粒数的比是2:5。在第一包糖中，奶糖
与其他糖的比是3:7；在第二包糖中，奶糖与其他糖的比是3:2。如果把两包糖合在一起，奶糖与其他糖的比是多少?
按比例分配：先建立起对应量之间的比，再将总量按比例分配即可。
【典型例题6】很久以前，有一个农民留下遗言，要把110亩田分给3个儿子，其中大儿子得三分之一，二儿子得六分之一，三儿子得九分之一；请问每个儿子分别得多少亩田?(1亩≈667平方米)
【分析】三个儿子分得田的面积之比为：：=6：3：2
解答：
【随堂练习6】有3个人去吃披萨，他们商量后点了一份140元的超大披萨，甲吃了二分之一，乙吃了六分之一，丙吃了九分之一。请问他们现在按吃的量给钱，各自应该给多少钱?
自我巩固
1、甲、乙骑车旅行，甲每小时行6千米，行了3小时；乙每小时行4千米，行了5小时。甲、乙所行路程的比是多少?
2、甲、乙两个仓库存放的货物重量比是4:3，把甲仓库货物的运送到乙仓库，这时乙仓库的货物重量比甲仓库多1000吨。甲仓库原有货物多少吨?
3、妈妈买了一些水果，其中苹果与荔枝的重量之比是10:11，而单价之比是3:7，那么苹果与荔枝的总价之比是多少?
4、一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，如果长方体的全部棱长之和是220厘米，求长方体的体积是多少?
5、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5:2。这条公路已修了全长的几分之几?
6、买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支6角，乙种铅笔每支8角，买两种铅笔用去的钱相同。问甲种铅笔买了几支?