a    b a  2020 年广州市初中毕业生学业考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分．共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项：
1. 答题前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、
姓名；填写考点考场号、座位号；再用 2B 铅笔把对这两个号码的标号涂黑．
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．
3. 非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答
题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出制定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 广州市作为国家公交都市建设师范城市，市内公共交通日均客运量已达 15233000 人次，将 15233000
用科学计数法表示应为（ ）．
A ．152.33 ⨯105
B ．15.233 ⨯106
C ．1.5233 ⨯107
D ． 0.15233 ⨯108
2. 某校饭堂随机抽取了 100 名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如
图 1 的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（
）． A. 套餐一
B ．套餐二
C ．套餐三
D ．套餐四
图 1
3. 下列运算正确的是（ ）．
A.
+
=    B. 2    a ⨯ 3 = 6 a + b
a
C ． x 5 ⋅ x 6 = x 30
D ． (x 2 )5
= x 10
4. △ABC 中，点 D ，E 分别是△ABC 的边 AB ，AC 的中点，连接 DE  ，若∠C = 68  ，则 A ． 22︒
B ． 68︒
C ． 96︒
D ．112︒
5. 如图 2 所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）．
A. 该圆锥的主视图是轴对称图形
B ．该圆锥的主视图是中心对称图形
C ．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D ．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
图 2
∠AED =（ ）
6. 一次函数 y = -3x + 1 的图像过点( x 1 ，y 1 ) ， ( x 1 + 1，y 2 ) ， ( x 1 + 2 ，y 3 ) ，则（
）．
A.
y 1  < y 2  < y 3 C ． y 2 < y 1  < y 3
B ． y 3 < y 2  < y 1 D ． y 3 < y 1  < y 2
7. 如图 3，Rt △ABC 中，∠C = 90︒ ，AB =5 ，cos A
= 4
，以点 B 为圆心，r 为半径做⊙B ，当r = 3 时，⊙B
5
与 AC 的位置关系是（
）． A. 相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法确定
图 3
8. 往直径为 52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图 4 所示，若水面宽 AB =48 cm ，则水的最大
深度为（
）．
A. 8cm
B ．10cm
C ．16cm
D ．20cm
205图  4
9.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+ 2x +1 = 0 实数解的个数是（）．
A．0 个B．1 个C．2 个D．1 个或2 个
10.如图5，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O ，AB = 6 ，BC = 8 ，过点O做OE⊥AC，交AD与点E ，
过点E 作EF ⊥BD  ，垂足为F，则OE+EF的值为（）．
图  5
A.48
5    B.
32
5
C.
24
统计图的种类
5    D.
12
5
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分．）
11．已知∠A = 100︒，则∠A 的补角等于︒．
12．计算：-= ．
13.方程
x
=
3
的解是．
x +1 2x + 2
14.如图6，点A 的坐标为(1，3)，点B 在x 轴上，把△OAB 沿x 轴向右平移到△ECD ，若四边形ABCD
的面积为9，则点C 的坐标为．
图  6
(k + 1
)
2  - 4k  1    2 n  ⎨
x + 5 < 4x - 1 ． 15. 如图 7，正方形 ABCD 中，△ABC 绕点 A 逆时针旋转到△AB 'C ' ，AB ' ，AC ' 分别交对角线 BD 于点 E ，
F ，若 AE = 4 ，则 EF ⋅ ED 的值为
．
图 7
16. 对某条线段的长度进行了 3 次测量，得到 3 个结果（单位：mm ） 9.9 ，10.1，10.0 ，若用 a 作为这条
线段长度的近似值，当a  =
mm 时， (a  - 9.9)2  + (a  - 10.1)2  + (a  - 10.0)2
最小．对另一条线段的
长度进行了n 次测量，得到n 个结果（单位：mm ） x 1 ， x 2 ，…， x n ，若用 x 作为这条线段长度的近似值，当 x  =
mm 时， ( x  - x )2
+ ( x  - x  )2
+… + ( x  - x  )2
最小．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分 9 分）
解不等式组： ⎧2x - 1≥ x + 2 ，
⎩
18．（本小题满分 9 分）
如图 8， AB = AD ， ∠BAC = ∠DAC = 25︒ ， ∠D = 80︒ ．求∠BCA 的度数．
图 8
19．（本小题满分 10 分）
已知反比例函数 y = k
的图象分别位于第二、第四象限，化简 x
k 2
k - 4
-
16  + ． k - 4
20．（本小题满分 10 分）
为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲、乙两个社区共 30  名老人提供居家养 老服务，收集得到这 30 名老人的年龄（单位“岁”）如下：
甲社区67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95
乙社区66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98
⑴ 求甲社区老人年龄的中位数和众数；
⑵ 现从两个社区年龄在70 岁以下的4 名老人中随机抽取2 名了解居家养老服务情况，求这2 名老人
恰好来自同一个社区的概率．
21．（本小题满分12 分）
如图9，平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，函数y =
k (x > 0)的图象经过点A(3，4)和点M ．
x
⑴ 求k 的值和点M 的坐标；
⑵ 求□ OABC 的周长．
图9
22．（本小题满分12 分）
粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000 万元改装260 辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．
⑴ 求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
⑵ 求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
23．（本小题满分12 分）
如图10，△ABD 中，∠ABD = ∠ADB ．
⑴作点A 关于BD 的对称点C；（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
⑵ 在⑴ 所作的图中，连接BC ，DC ，连接AC ，交BD 于点O ．
① 求证：四边形ABCD 是菱形；
② 取BC 的中点  E ，连接OE ，若OE =13
，BD = 10 ，求点  E 到AD 的距离．
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