分数的意义和性质
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。即几分之一。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
4、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用一个数÷另一个数。
5、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系(分率)用1÷总份数；分数带有单位表示一个具体的数量，用一个数÷另一个数。
6、分数的大小比较：①分母相同的两个分数，分子大的就大。②分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
5、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
6、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，用分子除以分母。
7、由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
8、把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
9、把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
11、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。可以用短除法求最大公因数。
12、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
13、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。
14、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。② 2和任何奇数都是互质数。③ 相邻的两个自然数是互质数。④ 相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：① 倍数关系：最大公因数就是较小数。② 互质关系：最大公因数就是1。③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、最简分数：分子和分母只有公因数1(是互质数)的分数叫做最简分数。
17、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
18、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。可以用短除法求最小公倍数。
19、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
20、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。
21、求最小公倍数的方法：① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。③ 一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。
22、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
23、小数化分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数。
24、分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）
25、判断分数是否能化成有限小数的方法：① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
② 把分数的分母分解质因数:如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
26
、= 0.5
长方体和正方体
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：
① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
相同点 | 不同点 | ||
| dm是什么单位的 面 | 棱 | ||
长方体 | 都有6个面， 12条棱， 8个顶点。 | 6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。 | 相对的棱的长度都相等 |
正方体 | 6个面都是正方形。 | 12条棱都相等。 | |
5、正方体是特殊的长方体。
6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
7、正方体的棱长总和=棱长×12
8、至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
9、表面积：一个物体表面所有面的面积之和叫做表面积。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
10、长方体的表面积：
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2
③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
11、正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a2
12、表面积的常用单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个面积单位之间的进率是100 。
1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1 m2=10000 cm2
13、生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
14、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
15、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
15、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）
16、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）
① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1m3 =1000dm3 1dm3=1000cm3
17、长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh
18、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a3 （读作：a的立方，表示3个a相乘）
19、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
20、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh S= V÷h h= V÷S
21、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。容积单位有： 升（L）、毫升（ml） 1 L = 1000 ml
22、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm3
7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜溶液中，有什么现象？过一会儿，取出铁钉，我们又观察到了什么现象？（P36）23、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
24、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
12、太阳是太阳系里唯一发光的恒星，直径是1400000千米。25、排水法：（计算不规则物体的体积）
16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。
2、你知道哪些昆虫？被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积
7、对于生活中的一些废弃物，我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。这样做不但能够减少垃圾的数量，而且能够节省大量的自然资源。① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
答：这个垃圾场不仅要能填埋垃圾，而且要能防止周围环境和地下水的污染。② 放入物体后的体积—原来水的体积
4、如何借助大熊座到北极星？（P58）
26、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
分数的加法和减法
1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。
2、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
6、月球是一个不发光、不透明的球体，我们看到的月光是它反射太阳的光。3、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
4、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
5、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
6、
简易方程
一、填空：1、在含有字母的式子里，数字和字母。字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
7、我们每个人应该怎样保护身边的环境？2、a×a可以写作a·a或a2 ，a2读作a的平方。 2a表示a+a
3、等式：表示相等关系的式子叫等式。
4、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
5、方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。解方程的格式要求：①必须写“解”并打上“：”。②所有“=”对齐。③自觉进行验算。
6、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
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