浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意1．（4分）若25x y =，则x
y 的值是()
A ．
2
5
B ．52
C ．45
D ．
54
2．（4分）抛物线221y x x =--的对称轴是()
A ．直线2
x =-B ．直线1
x =-C ．直线1x =D ．直线2
x =3．（4分）如图，A 、B 是O 上的两点，120AOB ∠=︒，3OA =，则劣弧AB 的长是(
)
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
4．（4分）从1~9这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是()
A ．
1
2
B ．
13
C ．
14
D ．
15
5．（4分）如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，其中C 、D 在AB 下方，E 在AB 上方，则C D ∠+∠等于(
)
A ．60︒
B ．75︒
C ．80︒
D ．90︒
6．（4分）已知点(,)P a m ，(,)Q b n 都在反比例函数1
y x
=-的图象上，且0a b <<，则下列结论中，一定正确的是()
A ．0
m n +<B ．0m n +>C ．m n <D ．m n
>
7．（4分）已知ABC ∆的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个△A B C '''的最大边为18，则ABC ∆与△A B C '''的面积比等于()
A ．1:3
B ．1:6
C ．1:9
D ．4:9
8．（4分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上（如图），它与x 轴的两个交点分别为(1,0)-、(3,0)．对于下列结论：①0c <；②0b <；③420a b c -+>．其中正确的有(
)
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
9．（4分）如图，在四边形ABCD 中，90ACB CAD ∠=∠=︒，AC CB =，3
sin 5
ACD ∠=，则tan BDC ∠的值是(
)
A 3
B 3
C ．
1637
D ．
1625
10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，以Rt ABC ∆各边为斜边分别向外作等腰Rt ADB ∆、等腰Rt AFC ∆、等腰Rt BEC ∆，然后将等腰Rt ADB ∆和等腰Rt AFC ∆按如图方式
叠放到等腰Rt BEC ∆中，其中BH BA =，CI CA =，已知，1GKJE S =四边形，8KHCJ S =四边形，则AC 的长为(
)
A ．2
B ．
52
C ．4
D ．6
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（5分）已知扇形的圆心角为120︒，半径为3cm ，则这个扇形的面积为
2cm ．
12．（5分）如图，点A 、B 、C 是半径为4的O 上的三个点，若45BAC ∠=︒，则弦BC 的长等于
．
13．（5分）如图，点D 在ABC ∆的BC 边上，且2CD BD =，点E 是AC 边的中点，连接AD ，DE ，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是
．
14．（5分）将二次函数2()1y x k k =--++的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线21y x =+上，则k 的值为
．
镇海疫情最新数据消息15．（5分）如图，已知ABC ∆的顶点A 、B 在反比例函数23
(0)y x x
=
<；的图象上，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，AC x ⊥轴，点B 在点A 右下方，若4AC =，则点B 的坐标
为．
16．（5分）如图，等边三角形ACD 的边长为8，点B 在AC 边延长线上，且(31)AC CB =+，连接BD ，点E 是线段BD 上一点，连接AE 交DC 于点F ，若60AED ∠=︒，则DE 的长为
．
三、解答题（本大题共有8题，共80分，其中17、18、19题各8分，20、21、22题各10分，23题12分，24题14分）17．（8分）计算：
（1）22cos 45tan 60sin 30︒+︒-︒；（2）已知
12a b =，求
a b
a b
-+的值．18．（8分）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在新冠肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．
19．（8分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A 、B 、C 、D 均在格点上．
（1）在图①中，:PA PD =
；（填两数字之比）
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在线段AB 上一点P ，使
3
2
AP BP =；②如图③，在线段BD 上一点P ，使APB CPD ∆∆∽．
20．（10分）某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A 处出发，沿坡角为53︒的山坡AB 直线上行一段距离到达B 处，再沿着坡角为22︒的山坡BC 直线上行600米到达C 处，通过测量数据计算出小山高612CD m =，求该数学小组行进的水平距离AD （结果精确到1)m ．（参考数据：sin 220.37︒≈，cos 220.92︒≈，cos530.6︒≈，tan 53 1.3)
︒≈21．（10分）如图，直线172y x =-+与反比例函数(0)m y m x
=≠的图象交于A ，B 两点，
与y 轴交于点C ，且点A 的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式；
（2）求出点B 坐标，并结合图象直接写出不等式
1
72
m x x <-+的解集；（3）点E 为y 轴上一个动点，若5AEB S ∆=，求点E 的坐标．
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