江西省九师联盟2022届高三下学期3月质量检测
理科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫来黑墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．.
4.本试卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z 满足i 23i 0z +-=，则z =（ ） A.32i +
B.32i -
C.23i +
D.23i -
2.已知集合()(){}
20A a x a x x =--<，若2A ∉，则实数a 的取值范围为（ ） A.()(),12,-∞⋃+∞ B.[)1,2
C.()1,2
D.[]1,2
3.若2n
x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中第3项为常数项，则该展开式中各项系数的和为（ ）
A.729
B.64
C.1
D.1-
4.若()tan 2a π-=，则22
12sin 12sin α
α
-+=（ ） A.13
-
B.3-
C.
13
D.3
5.古希腊数学家帕普斯通过在矩形ABCD 中构造内接直角三角形()90AEF AEF ∠=︒，证明了三角公式()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+（其中DAE α∠=，
EAF β∠=），如图所示.若23AD =，60α=︒，30β=︒，AF a =，EF b =，则AD =（ ）
A.
1
2
a b + B.
1
2
a b - C.12
a b +
D.12
a b -
6.某校举行运动会期间，将学校600名学生编号为001，002，003，…，600，采用系统轴样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码为009.将这600名学生分别安排在看台的A ，B ，C 三个区，001号到130号在A 区，131号到385号在B 区，386号到600号在C 区，则样本中属于A ，B ，C 三个区的人数分别为（ ） A.10，21，19
B.10，20，20
C.11，20，19
D.11，21，18
7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1AA ，11A D 的中点，则直线BE 与DF 所成角的余弦值为（ ）
A.
25
B.
35
C.
34
D.
45
8.已知函数()cos 23f x x π=-⎛⎫
⎪⎝
⎭九校联盟
，先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）
，
再将所得到的图象向右平移
23
π
个单位长度，得到函数()g x 的图象，则（ ） A.()g x 的最小正周期是2π B.()g x 的最小值为2- C.()g x 在()0,π上单调递增
D.()g x 的图象关于点,02π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 9.如图，已知抛物线()2
:20C y px p =>的焦点为F ，直线l 与C 相交于A ，B 两点，与y 轴相交于E 点.已知
7AF =，3BF =，若AEF △，BEF △的面积分别为1S ，2S ，且
1
2
3S S =，则抛物线C 的方程为（ ）
A.2
2y x =
B.2
4y x =
C.2
6y x =
D.2
8y x =
10.设函数()()2
cos
2333x f x x x x ⎛⎫
⎪⎝⎭
=-+-<<，则不等式()()()121f x f f x ++<-的解集是（ ） A.()2,1-- B.()2,1-
C.()1,2-
D.()1,2
11.已知圆2211:C x y +=，圆22
2:9C x y +=，()11,P x y 在圆1C 上，()22,Q x y 在圆2C 上，则下列说法错误
的是（ ）
A.PQ 的取值范围是[]2,4
B.直线111x x y y +=是圆1C 在P 点处的切线
C.直线119x x y y +=与圆2C 相交
D.直线221x x y y +=与圆22
1
9
x y +=
相切 12.已知1ln a a -=，ln b b e e -=，ln c
c ππ
-=，其中a ，b ，()0,c ∈+∞且b e ≠，c π≠，则（ ） A.a c b <<
B.c a b <<
C.a b c <<
D.c b a <<
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知双曲线()22
22:10,0y x C a b a b
-=>>，若直线20x y -=为C 的一条渐近线，则C 的离心率为______.
14.小明在一个专用的纸箱中收藏了一套精美的2022年北京冬奥会十二生肖纪念邮票，共12枚，现从这12枚邮票中随机抽取3枚，恰好有1枚为老虎图案邮票的概率为______.
15.在ABC △中，D 为BC 的中点，若4AB =，2AC =，22AD =，则BC =______. 16.如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2
ABC π
∠=
，AP AB =，9AB BC +=，则三棱锥
P ABC -外接球的表面积的最小值为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都
必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
山东为我国最大的“菜园子”和“菜篮子”，蔬菜产量占全国的12%，居全国第一位；农产品出口达到1150.3亿元，占全国的22%，连续20多年领跑全国.寿光、兰陵、章丘等作为代表的蔬菜生产和流通基地为保证人们的菜篮子做出了重要贡献.为了解近年来山东的蔬菜生产状况，统计了近6年山东蔬菜年产量（万吨）如下表：
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码t 1 2 3 4 5 6 年产量y （万吨）
8034
8133
8192
8181
8435
8801
（1）根据表中数据，建立y 关于l 的线性回归方程y bt a =+；（b 用最简分数表示）. （2）根据（1）中的线性回归方程，预测今年（2022年）山东蔬菜的年产量.
附：①对于一组数据()11,t y ，()22,t y ，…，(),n n t y ，其回归直线y bt a =+的斜率和截距的最小二乘估计分
别为：()()
()
1
2
1
n
i
i
i n
i
i t
t
y y b t
t
==--=
-∑∑，a y bt =-.
②参考数据：
()()6
1
2365i
i
i t
t
y y =--=∑.
18.（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，21,,
2,n
n n n n a =⎨
⎪-⎧⎪⎩为奇数为偶数
（1）求1a ，2a ，3a ；
（2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱111ABC A B C -各棱长均为2，160C CA ∠=︒.
（1）求证：1AC BC ⊥；
（2）若二面角1A AC B --的大小为120°，求直线11B C 与平面11ACC A 所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分）
已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，四点(，(0,，31,2⎛
⎫- ⎪⎝
⎭，31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭中恰有三点在椭圆C
上.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若点F 为C 的左焦点，点P 为C 上位于第一象限的一点，M ，N 为y 轴上的两个动点（点M 在x 轴上方），满足PM PN ⊥，FM FN ⊥，线段PN 交x 轴于点Q .求证：PQ
QN
为定值. 21.（本小题满分12分）
已知函数()()()1sin ln 1x f x e x x t x t =--+++∈R . （1）当1t =时，求()f x 的单调区间；
（2）当1t ≥时，求证：()2ln f x t t <.
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 0y +-=；以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）求C 的直角坐标方程和参数方程；
（2）若直线l 与C 交于A ，B 两点，P 为C 上异于A ，B 的一点，求PAB △面积的最大值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲. 已知不等式35x x +-≤的解集为[],a b . （1）求a ，b 的值；
（2）若0m >，0n >，0bm n a ++=，求证：9m n mn +≥.
高三理科数学参考答案、提示及评分细则
1.B 由题意，得()()()2
23i i 23i 2i 3i 32i i i i 1
z -+--+-====+⨯-，所以32i z =-，故选B.
2.D 因为2A ∉，所以()()2220a a --≥，解得12a ≤≤.故选D.
3.C 因为26
2
2
22
324n n n
n T C C x x --⎛⎫=-= ⎪⎝⎭为常数项，所以602n -=，所以6n =.令1x =，得6
2x ⎫⎪⎭展开式的各项系数和为()6
121-=.故选C. 4.A 由题意得tan 2α=，则
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