九校联盟2023-2024学年安徽省合肥名卷、S10联盟九年级（上）月考数学试卷
（一）
1.在实数227，− 3，−3.14，0，2π，−327中，无理数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为( )
A. 4.07×105元
B. 4.07×106元
C. 4.07×107元
D. 4.07×108元
3.以下运算中，正确的是( )A. 4=±2 B. 3−6=−2 C. (3a 3)2=9a 5 D. a 6÷a 3=a 3
4.下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是( )
A. 2，3，6
B. 4，4，8
C. 5，9，14
D. 6，12，13
5.如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC
于点E ，∠A =∠ABE ，AC =10，BC =6，则BD 的长为( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.56.若关于x 的方程1x−1−a 2−x =2(a +1)(x−1)(x−2)无解，则a 的值为( )
A. −32或−2
B. −32或−1
C. −32或−2或−1
D. −2或−1
7.如图.在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y =15x +b 和x 轴上，
△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果点A 1(1,1)，那么A 2023的纵坐标是( )
A. (3
2)2022 B. (3
2
)2003 C. (4
3
)2022 D. (4
2
)2003
8.若关于x的不等式组{x−a>0
3x+1≥5(x−1)有解，且关于y的方程
2a
y−3
=4−
y−a
3−y
的解是正数，则实数a的取值范
围是( )
A. −4<a≤3
B. −4<a<3
C. −4<a<3且a≠1
D. −4<a≤3且a≠1
9.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本(三种书都需要买)，那么不同的购书方案有( )
A. 9种
B. 10种
C. 11种
D. 12种
10.如图，AB=6，点C是AB上的动点，以AC、BC为边在AB同侧作等边三角
形，M、N分别是CD、BE中点，MN最小值是( )
A. 3
B. 32
C. 32
2
D. 33
2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知1
m +1
n
=3，那么3m−2mn+3n
−m−n
=______．
12.因式分解：x2+2xy−3y2+3x+y+2=______．
13.已知k=a+b−c
c =a−b+c
b
=−a+b+c
a
，且m−5+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数
y=kx+m+n的图象一定经过第______象限．
14.如图，已知点A(3,0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转60°
到线段AC，若点C的坐标为(5,ℎ)，则ℎ=______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解不等式组{
5x +1>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，并把它的解在数轴上表示出来．
16.(本小题8分)
先化简，再求值：(a +2a 2−2a +1−a a 2−4a +4)÷a−4a ，其中a =(π− 3)0+(12)−1．
17.(本小题8分)
已知：如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 坐标分别为(0,1)、(−3,−2)、(1,−2)，△ABC 经过平移得到△A′AC′，其中A 点平移后对应点为A′、C 点平移后对应点为C′，B 点平移后和A 点重合．
(1)在坐标系中画出△A′AC′，并写出A′和C′的坐标；
(2)连接CC′，则四边形ACC′A′的面积为______．
18.(本小题8分)
关于x 的一元一次方程3x−12+m =3，其中m 是正整数．
(1)当m =2时，求方程的解；
(2)若方程有正整数解，求m 的值．
19.(本小题10分)
×100%)(1)到乙部门报名的人数有______人，乙部门的录取人数是______人，该企业的录取率为______；
(2)如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？
20.(本小题10分)
小明和小红沿着与铁路平行的方向相向而行，两人行走的速度均为2米每秒，恰好一列火车从他们身旁驶过，火车与小明相向而行，从小明身边驶过用了10秒；火车与小红同向而行，从小红身边驶过用了12秒.求火车的车身长度．
21.(本小题12分)
∠ACD，且∠BEC=∠A，请确定△ABC的形状并说明理由．
如图，BF平分∠ABC，∠ACE=1
4
22.(本小题12分)
(1)如图，在直角坐标系中，直线l1：y=4x+b与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2.求l2的函数表达式．
(2)如图，在直角坐标系中，点A(0,4)，点P(5,P)，其中(0≤p≤4)点Q(a,2a−3)位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
23.(本小题14分)
如图1，CA=CB，CD=CE，∠DCE=∠ACB，连接BD，AE．
(1)求证：∠AHB=∠ACB；
(2)当B、C、E三点共线时如图2，连接FG，若∠DCE=60°，求证：FG//BE；
(3)如图2，连接CH，求证：∠BHC=∠BAC．
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