湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{}{}|11,|A x x B x x a =-<=≥，则实数a 的取值范围为（）
A ．(),1-∞
B ．(]
,0-∞C ．[)
0,∞+D ．[)
1,+∞
2．在复数范围内解得方程2450x x ++=的两根为12,x x ，则12x x -=（）
A ．4
B ．1
C ．2
D ．3
3．已知函数()2log cos f x x =，则下列论述正确的是（）
A ．()12,0,2πx x ∃∈且12x x ≠，使()()120
f x f x +=B ．12π,π2x x ⎛⎤
∀∈ ⎥⎝⎦，当12x x <；时，有()()12f x f x <；恒成立
C ．使()f x 有意义的必要不充分条件为π
R Z 2k x x x k ⎧⎫∈∈≠∈⎨⎬⎩⎭
D ．使()1
2f x ≥-成立的充要条件为ππR 44x x x ⎧⎫∈∈-≤≤⎨⎬
⎩
⎭【答案】B
【分析】通过分析函数的定义域，单调性和值域，即可得出结论.【详解】由题意，
4．如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（
）
A ．
175π
3
B ．75π
C ．
238π3
D ．
259π3
【答案】D
【分析】由球的表面积求出球的半径，然后通过轴截面求出圆台的高，进一步求出圆台的体积.
【详解】因为圆台外接球的表面积24π100πS r ==，所以球的半径=5r ，设圆台的上､下底面圆心分别为21,O O ，在上､下底面圆周上分别取点,A B ，连接2121,,,,,OO OO OA OB O A O B ，如图，
因为圆台上､下底面的半径分别为所以4OB OA ==，1O B 所以22
11OO OB O B =
-所以127O O =，
5．两千多年前，古希腊数学家尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ 的轴截面为等边三角形，平面PQ α∥，平面α截圆锥侧面所得曲线记为C ，则曲线C 所在双曲线的离心率为（）
A
B C D ．2
过A 垂直于PQ 的截面交曲线C 为,E F ，
设P 在平面α内的投影为点O ，以O 为原点，PQ 投影为知点M 为双曲线顶点.设OM a =，则可求E 点坐标为
6．下列关于统计概率知识的判断，正确的是（
）
A ．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为
12,x x 和2212,s s ，且已知12x x =，则总体方差()
222
1212
s s s =
+B ．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r 越接近于1C ．已知随机变量X 服从正态分布()2
,N μσ
，若()()151P X P X -+=  ，则2
μ=D ．
按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,,40,50m ；乙组：24,,33,44,48,52n ，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则67m n +=
7．如图，O 是平行四边形ABCD 所在平面内的一点，且满足
1π
,|2||3||626
AOB BOC OA OB OC ∠=∠====            ，则
OD =    （）
A ．2
B
C
D ．1
九校联盟
【答案】D
8．已知a 、b ∈R ，且0ab ≠，对任意0x >均有()()()ln 0x a x b x a b ----≥，则（）
A ．a<0，0b <
B ．a<0，0b >
C ．0a >，0b <
D ．0a >，0
b >