2023年吉林省松原市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）
A．B．C．D．
2．（2分）若两个相似三角形的相似比是4：9，则其面积之比是（）
A．2：3B．4：9C．9：4D．16：81
3．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（2分）将抛物线y＝x2﹣1向右平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣4C．y＝（x+3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2﹣1 5．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD＝60°，则∠BCD等于（）
A．54°B．56°C．30°D．46°
6．（2分）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）
A．5cosαm B．m C．5sinαm D．m
二、填空题（每小题3分，共24分）
吉林省中考7．（3分）sin260°＝．
8．（3分）若一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．9．（3分）如图，a∥b∥c，若，DF＝12，则BD的长为．
10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A＝．
11．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥y轴于B，S△ABO＝3，则k＝．
12．（3分）如图①，西周数学家商高用“矩”测量物高的方法：把矩的两边放置成如图②的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG的长，即可算得物高EG．经测量，得CD＝60cm，AD＝120cm，AB＝1.5m．设BG ＝x（m），EG＝y（m），则y与x之间的函数关系式为．
13．（3分）如图，菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝3，分别以A，B，C，D为圆心，边长为半径画弧，得到一个眼状图形，则阴影部分的面积为（结果保留π）．
14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，连接CC′，使点B′落在CC′上，AB′交CD于点H．若AB＝4，AD＝3，则AH的长为．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”，正面朝上记2分，反面朝上记1分，小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图或列表的方法，求两次分数之和等于3的概率．
17．（5分）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2？
18．（5分）如图，在一块矩形空地的相邻两边修宽度相等的小路（阴影部分），其余部分绿化，若矩形的长为30米，宽为20米，绿化部分的面积为504平方米，求小路的宽度．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）在图①中画△ABC的中位线DE，使点D、E分别在边AB、BC上；
（2）在图②中画△ABC的高线BF．
20．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，DF⊥AE于点F．（1）求证：△ADF∽△EAB．
（2）已知AB＝4，BC＝6，求EF的长．
21．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O 于点C，过点C作CD⊥BE交BE的延长线于点D，连接CE．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的长（结果保留π）．
22．（7分）安装了软件“Smart Measure”的智能手机可以测量物高．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度．如图2小明测得大树底端C点的俯角α为20°，D点的仰角β为60°，点A离地面的高度AB＝1.5m．求大树CD的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73，≈2.24．）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式；
＝4S BOC，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，若点P在抛物线上，且S
△POC
24．（8分）【题目】如图①，在矩形ABCD中，AD＝2AB，F是AB延长线上一点，且BF ＝AB，连接DF，交BC于点E，连接AE．试判断线段AE与DF的位置关系．
【探究展示】小明发现，AE垂直平分DF，并展示了如下的证明方法：
证明：∵BF＝AB，∴AF＝2AB．∵AD＝2AB，∴AD＝AF．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴（依据1）∵BF＝AB，∴＝1，∴DE＝EF，∵AD＝AF，∴AE⊥DF（依据2），∴AE垂直平分DF．
【反思交流】（1）上述证明过程中的“依据1”是；“依据2”是；
（2）小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图②，连接图①中的CF，将CF绕点C 顺时针旋转90°得到CG，连接EG，求证：点G在线段BC的垂直平分线上；
【拓展应用】如图③，将图②中的CF绕点F顺时针旋转90°得到FH．分别以点B、C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点M，连接MH，若MH＝AB＝1，直接写出m的值．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，点D为边AB上的点，且BD＝1．动点P从点A出发（点P不与点A、C重合），沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿折线CB一BD向终点D运动，