2021年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.﹣(﹣2)的值为(  )
A.    B.﹣    C.2    D.﹣2
2.据报道,我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币,比去年同期增长28.2%.其中52860000000这个数用科学记数法表示为(  )
A.0.5286×1011    B.5.286×1010   
C.52.86×109    D.5286×107
3.如图是一个几何体的三视图,这个几何体是(  )
A.圆锥    B.长方体    C.球    D.圆柱
4.关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是(  )
A.8    B.9    C.10    D.11
5.如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知AB两点间的距离为30米,∠Aα,则缆车从A点到达B点,上升的高度(BC的长)为(  )
A.30sinα    B.    C.30cosα    D.
6.如图,ABO的直径,BCO的切线,若∠BAC=35°,则∠ACB的大小为(  )
A.35°    B.45°    C.55°    D.65°
7.在△ABC中,∠BAC=90°,ABAC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上一点D,使△ACD为等腰三角形.下列作法不正确的是(  )
A.    B.   
C.    D.
8.如图,在平面直角坐标系中,点AB在函数yk>0,x>0)的图象上,过点Ax轴的垂线,与函数y=﹣x>0)的图象交于点C,连结BCx轴于点D.若点A的横坐标为1,BC=3BD,则点B的横坐标为(  )
A.    B.2    C.    D.3
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.分解因式:a2+2a         
10.不等式组的所有整数解为      
11.将一副三角板按如图所示的方式摆放,点D在边AC上,BCEF,则∠ADE的大小为      度.
12.如图是圆弧形状的铁轨示意图,半径OA的长度为200米,圆心角∠AOB=90°,则这段铁轨的长度为        米.(铁轨的宽度忽略不计,结果保留π
13.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形AOB的斜边OAy轴上,OA=2,点B在第一象限.标记点B的位置后,将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置,使A1O1经过点B,再标记点B1的位置,继续平移至△A2O2B2的位置,使A2O2经过点B1,此时点B2的坐标为        
14.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4)在抛物线yax2上,过点Ay轴的垂线,交抛物线于另一点B,点CD在线段AB上,分别过点CDx轴的垂线交抛物线于EF两点.当四边形CDFE为正方形时,线段CD的长为                  
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.(6分)先化简,再求值:(a+2)(a﹣2)+a(1﹣a),其中a+4.
16.(6分)在一个不透明的口袋中装有三个小球,分别标记数字1、2、3,每个小球除数字
不同外其余均相同.小明和小亮玩摸球游戏,两人各摸一个球,谁摸到的数字大谁获胜,摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀,小亮再从口袋中摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法,求小明获胜的概率.
17.(6分)为助力乡村发展,某购物平台推出有机大米促销活动,其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元,用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同.求每千克有机大米的售价为多少元?
18.(7分)如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点OAC=4,BD=8,点E在边AD上,AEAD,连结BEAC于点M吉林省中考
(1)求AM的长.
(2)tan∠MBO的值为                
19.(7分)稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障,为了解粮食产量情况,小明查阅相关资料得到如下信息:长春市2020年的粮食总产量达到960万吨,比上年增长约9%.其中玉米产量增长约12%,水稻产量下降约2%,其他农作物产量下降约10%.