2020年吉林省长春市中考数学试卷
副标题
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为()
A. −1
B. −1.5
C. −3
D. −4.2
2.为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少
年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为()
A. 79×103
B. 7.9×104
C. 0.79×105
D. 7.9×105
3.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()
A.    B.    C.    D.
4.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()
A.    B.
C.    D.
5.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中
心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D.通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是()
A. sinA=BD
AB B. cosA=AB
AD
C. tanA=AD
BD
D. sinA=AD
AB
6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=20°，
则∠AOC的大小为()
A. 40°
B. 140°
C. 160°
D. 170°
吉林省中考
7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC.按下列步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M
和点N；
②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．
下列说法不一定正确的是()
A. ∠BDN=∠CDN
B. ∠ADC=2∠B
C. ∠ACD=∠DCB
D. 2∠B+∠ACD=90°
8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，AB⊥x
轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC.点P在线段
AC上，且AP=2PC，函数y=k
x
(x>0)的图象经过点P.当
点C在线段OB上运动时，k的取值范围是()
A. 0<k≤2
B. 2
3≤k≤3  C. 2
3
≤k≤2  D. 8
3
≤k≤4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若
购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费______元．
10.分解因式：a2−4=______．
11.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．
12.正五边形的一个外角的大小为______度．
13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以点C为
圆心，线段CA的长为半径作AD⏜，交CB的延长线于点D，
则阴影部分的面积为______(结果保留π)．
14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的
坐标为(4,2).若抛物线y=−3
2
(x−ℎ)2+k(ℎ、k为常数)与
线段AB交于C、D两点，且CD=1
2
AB，则k的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
15.先化简，再求值：(a−3)2+2(3a−1)，其中a=√2．
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
16.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的
正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机
抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”
的概率．(图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”
的卡片记为B)
17.图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正
方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．
要求：
(1)在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐
角三角形；
(2)三个图中所画的三角形的面积均不相等；
(3)点C在格点上．
18.在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿食品标准认证，绿
标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
19.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别
为点E、F．
(1)求证：OE=OF．
(2)若BE=5，OF=2，求tan∠OBE的值．
20.空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻
度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．
2014−2019年长春市空气质量级别天数统计表
空气质量级别
天数
优良轻度污染中度污染重度污染严重污染年份
2014302157328136
2015431938719158
201651237581550
201765211621692
201812320239010
2019126180381650
根据上面的统计图表回答下列问题：
(1)长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是______年．
(2)长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为______
天，平均数为______天．
(3)长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最
多的是______年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为______(精确到1%)．
×(空气质量为“优”的天数的增长率=今年空气质量为“优”的天数−去年空气质量为“优”的天数
去年空气质量为ext“优ext”的天数100%)
(4)你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．
21.已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲
车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(1)甲车的速度为______千米/时，a的值为______．
(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．