2021年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣（﹣2）的值为（  ）
A．    B．    C．2    D．﹣2
2．（3分）据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000000这个数用科学记数法表示为（  ）
A．0.5286×1011    B．5.286×1010   
C．52.86×109    D．5286×107
3．（3分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（  ）
A．圆锥    B．长方体    C．球    D．圆柱
4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（  ）
A．8    B．9    C．10    D．11
5．（3分）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（  ）
A．30sinα米    B．米    C．30cosα米    D．米
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为（  ）
A．35°    B．45°    C．55°    D．65°
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y（x＞0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为（  ）
A．    B．2    C．    D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）分解因式：a2+2a＝        　．
10．（3分）不等式组的所有整数解为       ．
11．（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE的大小为     　度．
12．（3分）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB＝90°，则这段铁轨的长度为       　米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为         ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为                 　．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a4．
16．（6分）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．
17．（6分）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？
18．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝4，BD＝8，点E在边AD上，AEAD，连结BE交AC于点M．
（1）求AM的长．
（2）tan∠MBO的值为                 ．
19．（7分）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%．其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．