2024年吉林省中考数学试题及答案
一、选择题
1、在下列四个数中，数值最大的是（ ）。 A. π B. 2π C. 3π D. 4π
2、若方程 x² + mx + 2 = 0 的两个实数根分别为 x1 和 x2 ，且 x1³ + x2³ = 7，则 m 的值为（ ）。 A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
3、等边三角形 ABC 的边长为 4，点 D 在边 AB 上，且∠ADC = 120°，则 AD 的长为（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4、若点 P 在直线 y = x 上，且到原点的距离为 √5，则 P 点的坐标为（ ）。 A. (2,2) B. (-2,-2) C. (2,2)或(-2,-2) D. (1,1)或(-1,-1)
二、填空题
5、已知实数 a，b，c 满足 a² + b² = c²，且 a > b > c，则 |a|+|b|-|c| 的值为________。
51、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，斜边 AB = 5，一条直角边的长为 2，则另一条直角边的长为________。
511、若 x + y = 5，则 (x² + y²) / 5 的值为________。
三、解答题
8、已知二次函数 y = ax² + bx + c 的图象经过点 A(0,3)，且对称轴为 x = -2，点 B 在抛物线上。若 AB = 4√5，求点 B 的坐标。
81、在四边形 ABCD 中，∠A = 90°，∠B = 60°，AD = AB = 4，CD = 3。求四边形 ABCD 的面积。
811、求根号下 (4 - sin²80°) 的值。
四、附加题
11、在平面直角坐标系中，O 为原点，A(-3,0)，B(0,4)，C(3,0)，D 为第一象限内一点，且∠DAO + ∠DCO = α，求 tanα 的值。
答案：
一、选择题
1、A. π B. 2π C. 3π D. 4π 答案：B 解析：根据数学常识，我们知道 π≈3.14159，而 2π≈6.28318，因此在四个选项中，数值最大的应该是 2π。因此答案为 B。吉林省中考
2、若方程 x² + mx + 2 = 0 的两个实数根分别为 x1 和 x2 ，且 x1³ + x2³ = 7，则 m 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 答案：C 解析：根据题意可知，x1 + x2 = -m，x1x2 = 2。又因为 x1³ + x2³ = (x1 + x2)(x1² - x1x2 + x2²) = (x1 + x2)[(x1 + x2)² - 3x1x2] = -m[m² - 6] = 7，解得 m = -2 或 m = 1/2(舍去)。因此 m 的值为 -2。所以答案为 C。
3、等边三角形 ABC 的边长为 4，点 D 在边 AB 上，且∠ADC = 120°，则 AD 的长为（ ） 答案：C 解析：根据题意可知，△ADC 与△ABC 是以 AC 为公共边的两个等腰三角形。因此 AD = DB。又因为等边三角形 ABC 的边长为 4，所以 AD + DB = AB = 4。因此 AD = DB = 4/2 = 2。所以答案为 C。
4、若点 P 在直线 y = x 上，且到原点的距离为 √5，则 P 点的坐标为（ ） 答案：C 解析：
根据题意可知，点 P 在直线 y = x 上，因此可设点 P 的坐标为 (x,x)。
吉林省中考数学模拟试卷
吉林省中考数学模拟试卷
一、选择题
1、下列运算中正确的是（） A. a2 + a2 = 2a4B. (-2a3)2 = -4a6C. a6÷a2 = a3D. (ab)3 = ab3
2、已知关于x的不等式组$\left{ \begin{matrix} x > a \ x < b \ \end{matrix} \right.$的解集为空集，则a与b的关系为（） A. a≥bB. a≤bC. a=bD. 不能确定
3、如图，点A在双曲线y=$\frac{4}{x}$上，且点A在第一象限，过点A作AC垂直于x轴，垂足为C，则图中阴影部分的面积为（） A. 4B. 2C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{1}{4}$
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