2021年长春市初中毕业生学业考试
数  学
本试卷包括三道大题，共24小题.共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条
形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答
题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的绝对值等于
（A ）.          （B ）4.        （C ）.          （D ）.
2．右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是
（A ）        （B
）
（
C ）          （D
）3．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为
（A ）.    （B ）.    （C ）.      （
D ）
.
4．不等式的解集在数轴上表示为
（A ）          （B ）          （C ）          （D ）
5．如图，含30°角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上,30°角的顶点D 在边AB 上,DE ⊥AB ．若为锐角,BC ∥DF ，则的大小为
（A ）30°.      （B ）45°.        （C ）60°.        （D ）75°.
（第5题）                          （第6题）
6．如图,△ABC 内接于⊙O,∠ABC =71º,∠CAB =53 °点D 在AC 弧上，则∠ADB 的大小为
（A ）46°.        （B ）53°.        （C ）56°.        （D ）71°.
7．如图,°,,AB=3,BD=2，则CD 的长为
（A ）.          （B ）.          （C ）2.            （D ）3.    14-141
4-4-61410⨯71.410⨯81.410⨯80.1410⨯24x <-B ∠B ∠90ABD BDC ∠=∠=A CBD ∠=∠3443（第2题）
（第7题）                            （第8题）
8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,3）,△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点在直线上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为（A
）.          （B ）3.
（
C ）4.          （
D ）5 .
吉林省中考二、填空题（每小题
3分，共18分）                    9．计算：＝          .
10．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m 人，第二天接待游客n 人，则这2天平均
每天接待游客          人（用含m 、
n 的代数式表示）.
11．如图,MN 是⊙O 的弦，正方形OABC 的顶点B 、C 在MN 上，且点B 是CM 的中点.若正方形OABC 的边长为7，则MN 的长为          .
（第11题）                            （第12题）
12．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧。再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作
弧，两弧交于点D 。连结AD 、CD ．若∠B =65°，则∠ADC 的大小为      度.
13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在
轴上，点B 在反比例函数位于第一象限的图象上，则的值为      .
（第13题）                              （第14题）
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线
交抛物线＝于点B 、C ，则BC 的长值为        .三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中.34y x =
94
25a a ⋅x k y x
=k y 23ax +y 213
x 224()(2)1
x x x x -+--x
16．（6分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个白球和2个红球，乙的口
袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜外其他都相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜相同的概率.
17．（6分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．
18．（6分）在△ABC 中,AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、BA 延长线上的点，四边形ADEF
为平行四边形．求证：AD ＝BF ．
19．（7分）如图，岸边的点A 处距水面的高度AB 为2.17米，桥墩顶部点C 距水面的高度CD
为23.17米．从点A 处测得桥墩顶部点C 的仰角为26°，求岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离．（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49
】
（第18题）
（第19题）
20．（7分）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查．根据调查结果绘制成如下统计图．
（第20题）
（1）求这n名学生中剩饭学生的人数及n的值．
（2）求这n名学生中剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的百分比．
（3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数．21．（8分）
甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．
（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．
（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．
（第21题）
22．（9分）探究：如图①，在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E．若AE=10，求四边形ABCD的面积.
应用：如图②，在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6，则四边形ABCD的面积为.
（第22题）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A（-1,0）、B