2020年吉林省长春市中考数学一模试卷
一、选择题（共8小题）.
1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（  ）
A．3    B．2    C．1    D．﹣1
2．今年初，党中央、国务院对湖北共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（  ）
A．42×103    B．4.2×104    C．4.2×105    D．4.2×103
3．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（  ）
A．    B．   
C．    D．
4．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（  ）
A．    B．   
C．    D．
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（  ）
A．    B．   
C．    D．
6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是
（  ）
A．    B．   
C．    D．
7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（  ）
A．800•sin32°    B．    C．800•tan32°    D．
8．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（  ）
A．﹣4    B．4    C．﹣2    D．2
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
9．化简：﹣＝    　．
10．因式分解：m2﹣4m+4＝    　．
11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为    　．
12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝    　．
13．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为    　cm．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为    　．
三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．
16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
17．今年初，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．
18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．
（1）求证：AD平分∠BAC．
（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．
19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
吉林省中考17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中众数m的值为    　；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到
或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据    　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）