2021-2022学年吉林省长春市九台区中考猜题数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（    ）
A．众数    B．中位数    C．平均数    D．方差
2．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（  ）
A．0.5    B．1    C．3    D．π
3．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是(  )
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组对角相等
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
4．方程的解是
A．3    B．2    C．1    D．0
5．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（  ）
A．    B．
C．    D．
6．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（      ）
A．－3℃    B．－2℃    C．＋3℃    D．＋2℃
7．下列实数中是无理数的是（  ）
A．    B．2﹣2    C．5.    D．sin45°
8．如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（    ）
A．    B．    C．    D．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于(  )
A．    B．    C．    D．
10．下列运算正确的是（  ）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1    B．（2a3）2＝4a6    C．（a﹣b）2＝a2﹣b2    D．a3+a2＝2a5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：
分数（单位：分）
100
90
80
70
60
人数
1
4
2
1
2
则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．
12．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（  ）
A．﹣1    B．4    C．﹣4    D．1
13．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为          ．
14．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
15．化简：=_____．
16．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是           
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
18．（8分）如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ．
（1）当∠POQ＝    　吉林省中考时，PQ有最大值，最大值为    　；
（2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求的长；