摘要：空中交通流量逐年快速增长，现有的航路日益拥挤，这就要求建立更多的航路。交叉航路是一种重要的航路结构，航路的发展必须要考虑建立交叉航路的问题，而交叉航路最重要的是计算航路交叉点附近的碰撞风险问题。首先利用Peter Brooker的Event模型对交叉航路的碰撞风险模型进行了研究，分析了不同的交叉角度，最后得出结论，当两条交叉航路的交叉角度为90°时，相对的碰撞风险最小。
Event-based model for collision risk of the crossing track
Shi Lei
(College of Air Traffic Management, Civil Aviation University of China, Tianjin, 300300, China)
Abstract: The air traffic flow increase quickly year by year, the existing route increasingly crowded, which requires establishing more additional routes. Crossing track is an important route structure; route development must consider the establishment of crossing track to the problems. For the crossing track, it is most important to calculate the collision risk which is near the intersection. Based on the Event model of Peter Brooker, first the collision risk of the crossing tracks for different angles is studied. Finally, the conclude is that when crossing angle of the two crossing tracks get 90?, there will be get a relative minimum collision risk.
Key words： collision risk； crossing track；Event model； separation sheet
1 引言
对于交叉航路的研究已有几十年的时间，1972年，Siddiquee提出了关键扇区的概念来计算交叉航路单位时间内的平均冲突的次数[1]。1975年，Dunlay推导出了交叉航路的时间
间隔公式来分析交叉航路单位时间内两机的冲突数量[2]。1981年，D.A.Hsu等基于Reich模型描述了交叉航路侧向碰撞风险问题[3]。1988年，Rome,H.J.和Kalafus.R利用几何学和导航误差分布研究了交叉航路碰撞风险的数学模型[4]。1996年D.Anderson和X.G.Lin也对交叉航路进行了建模分析[5]。Peter Brooker于2003年提出了Event模型并用此模型对平行航路的侧向碰撞风险进行了分析[6]，2006年他又针对平行航路的纵向间隔提出了Event碰撞风险模型[7]。
在国内，1998年赵洪元首先提出了飞机在没有任何飞行误差的理想情况下交叉航路碰撞模型 [8]。2001年，徐肖豪等利用概率论的方法对不考虑纵向和垂直方向的情况下的交叉航路侧向碰撞概率问题进行了分析[9]。2007年，张兆宁等利用概率论和划设保护区的方法对交叉航路的碰撞风险计算进行了有实际例证的研究工作[10]史磊。2008年徐肖豪等用圆柱体的碰撞模板改进了Event模型并研究了侧向碰撞风险[11]，同年徐肖豪、李冬宾等又对Event模型的垂直碰撞风险进行了研究[12]。
Event模型是对经典Reich模型的一种改进，它具有直观、简易的特点，它考虑了事件和简单的概率计算。本文就是利用Event模型的直观性、实用性和可扩展性，分析了交叉航路的碰撞风险。针对碰撞中的各种影响因素，提出了改善交叉航路碰撞风险的方法。
2 Event模型简介
1966年Reich.P.G.提出了关于空中交通间隔标准的Reich模型，这个模型为空中交通安全间隔的研究提供了良好的理论。但随着科技的进步，这个理论也需要有创新，Event模型就是对它的发展，是研究空中碰撞风险的新方法。Event模型在一定的程度上继承了Reich模型的各种假设，但更加的容易理解，可以清楚地看出哪些是主要参数。潜在的可扩展性，为增加人为因素和防撞系统等影响因素留下了空间。Event模型沿用了碰撞盒的概念，并且提出了间隔片的思想，摒弃了邻近层及进入邻近层时间的统计计算。平行航路和交叉航路的区别，主要在于存在的碰撞风险方式不同，平行航路是固定垂直和水平间隔的航路，而交叉航路只在交叉点附近存在着碰撞风险，通过交叉点以后，在两条交叉航路上的飞机逐渐远离，它们不在具有碰撞的风险。
为了计算的方便和易于讨论，这里有几个假设要加以说明：首先，沿用Reich模型中的基本假设，忽略飞机机型之间的差异，以共同的尺寸进行建模；其次，只研究两架飞机在两条交叉航路上的碰撞风险，不考虑三架及以上飞机相撞的情况，假设飞机之间是相互独立的，不考虑机之间的相互关系；再者，忽略人为因素对碰撞风险的影响；最后，假设飞机没有加速度，是处于恒定的速度上巡航飞行。
3 计算交叉点的碰撞风险
交叉航路是航路的一种构造形式，一般是指两条航路是不平行的，以航路中心线为基准，存在着交叉点和交叉角度α，并且0°< α
3.1 同一高度层上的交叉航路建模
首先研究同一高度层上的交叉航路，即在同一高度层上的两条交叉航路，这两条航路没有垂直间隔，这是交叉航路的基本形式，这种交叉航路在交叉点附近是存在较大的碰撞风险的。在建模过程中，沿用Reich模型中的一些参数设置，假设飞机的翼展宽、机身长、机身高分别为λx、λy、λz。只研究两架飞机的碰撞问题，其中一架飞机A定义为一个矩形碰撞盒，其长宽高分别为2λx，2λy，2λz。另一架飞机B看成一个质点，当A、B两机相撞时，可以看作质点B接触碰撞盒A。
在交叉航路中引入Event模型的概念，如图1所示，假设同一高度层内的两条交叉航路X、Y′，交叉角度为α。两架具有代表性的飞机A、B分别在交叉航路X、Y′上，（X、Y′的箭头方向代表其航路飞机的飞行方向）。把飞机B看成一个质点，并以B点为原点建立直角坐标
系。X轴是沿着飞机B的航路方向，Y轴是水平面上垂直于X轴的方向，过B点垂直于X轴和Y轴所确定水平面的轴为Z轴，由X轴和Z轴确定的垂直平面为交叉间隔片，交叉间隔片和Y轴垂直。这是一个假想的虚平面，它没有厚度，在空间无限延伸，垂直通过X轴。
在这里首先假设两条航路的交叉角度为直角（α=90°），即两条航路在同一高度层上垂直交叉，Y和Y′两个轴重合。这样假设的目的是使碰撞盒的一面首先接触交叉间隔片，以便讨论的方便。假设A、B在X、Y、Z轴方向的相对速度分别为v、u、w，其平均值用大写字母表示为V、U、W。当碰撞盒A穿越交叉间隔片的程中，在间隔片上形成一个穿越路径区域，如果此时质点B就在此穿越路径区域内，那么A、B两机发生碰撞。设碰撞盒A穿越间隔片的时间为t，即沿Y轴方向的穿越时间为t。由于A、B两机在X轴方向和Z轴方向有相对速度，所以在穿越间隔片的时间t内，A相对于间隔片会沿着X轴和Z轴方向运动，运动的距离分别为vt和wt。穿越前后，碰撞盒A在间隔片上形成的穿越路径区域如图2所示。
穿越间隔片的时间t是由碰撞盒A的几何长度和穿越速度u决定的，t=2λy/u。当碰撞盒A穿越间隔片的过程中，其在X轴、Z轴方向运动的距离分别为v×(2λy/u)和w×(2λy/u)。假定进
间隔片时碰撞盒在A点，出间隔片时碰撞盒在AA点，碰撞盒穿越间隔片的时间t内，形成了扩展碰撞盒区域EFHIJL。如果飞机质点B位于碰撞盒中的A点或者AA点，或者是当碰撞盒从A到AA运动过程中扫过的任意点，那么这里将发生一次碰撞。
假定飞机在航路上的速度是Uat，在NATSPG中是480节，所以u取值为480节。λx，λy，λz在NATSPG的值为0.029nm、0.032nm、0.0091nm，w在NATSPG中的取值分别为1.5节，v其实也是航路上的速度，取值为480节。计算穿越间隔片的时间，可以得到2λy ∕Uat=2×0.032∕480=1.3×10-4小时，约为0.48秒。显然，这是一个很短暂的时间段，两架飞机在一瞬间就会完成航路交叉的过程。
不过此区域形状复杂，而两个三角形区域FGH和KJL与区域EFHIJL相比又比较小。经过计算，两个三角形FGH和KJL的面积约占矩形区域EGIK面积的0.57%，为了计算简单，所以保守的来说，把区域EGIK作为扩展碰撞盒的区域进行计算。碰撞风险就是当碰撞盒穿越间隔片时，质点B在扩展碰撞盒EGIK中，即计算碰撞风险就是计算碰撞盒穿越间隔片的频率和质点B在扩展碰撞盒EGIK中的概率的乘积。
其实根据交叉角度α的不同，会有不同的穿越情况，假设开始的交叉角度是90°，讨论交
叉角度的变化。当不α是90度时，碰撞盒穿越间隔片的过程中形成的穿越横截面不是固定的，是变化的。因为碰撞盒最先接触到间隔片的不在是一个面，而是一条棱。当α不是90°角时，开始进入间隔片时的横截面积是一条竖直的线段，后变成矩形区域逐渐扩大为最大的矩形，保持一段时间，最后逐渐减小为竖直的线段，通过间隔片。
当α从90°逐渐变化到0°的过程中，碰撞盒通过间隔片时形成的最大横截面积会不断发生变化。其实最大横截面积在Z轴上的高是不变的，但在X轴上的长度会逐渐变化，如图3，矩形BMOQ是碰撞盒在X轴和Y′轴所确定水平面上的投影，当α为90°时，X轴上的宽是BM，以B点为旋转点，使得X轴逆时针方向旋转，随着夹角α从90°逐渐减小到0，X轴和边MO或者边OQ存在一个交点，B点和交点之间的距离就是在这个角度下最大横截面积的宽。当α=β时，达到所有角度下的最大值。它的变化过程见表1。
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