2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A．6060
30
(125%)
x x
-=
+ B．
6060
30
(125%)x x
-=
+
C．60(125%)60
30
x x
⨯+
-=
D．
6060(125%)
30
x x
⨯+
-=
2．如图，A、B两点在双曲线y=4
x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）
A．
()2
22
a b a b
-=-
B．
()222
2
a b a ab b
+=++
C．()222
2
a b a ab b
-=-+
D．
()()
22
a b a b a b
-
=+-
4．下列计算正确的是（）
A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a+2a＝3a
5．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）
A．3(2)29
x x
-=+B．3(2)29
x x
+=-
C ．
9
2
32
x x-
+=
D．
9
2
32
x x+
-
=
6．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）
A．180
6
x+=
120
6
x-B．
180
6
x-=
120
6
x+
C．180
6
x+=
120
x D．
180
x=
120
6
x-
7．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )
A．6 B．8
C．10 D．12
8．小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度h，则小明的这块矿石体积是( )
A．
2
4
d h
π
B．
2
2
d h
π
C．2d h
πD．2
4d h
π
9．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）
A．
3
y-
2
x
=
B．
2
y
3
x
=
C．
3
y
2
x
=
D．
2
内蒙古旅游注意事项y-
3
x
=
10．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）
A．B． C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
111x
-x的取值范围是_____．
12．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．13．分解因式：x2﹣4=_____．
14．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．
15．如图，已知抛物线
223
y x x
=--+与坐标轴分别交于A，B，C三点，在抛物线上到一点D，使得∠DCB=∠ACO，
则D点坐标为____________________.
16．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）
A．144°B．84°C．74°D．54°
17．如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42cm，则EF＋CF的长为cm．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC
的延长线于F；
（1）求证：DE=CF；
（2）若∠B=60°，求EF的长．
19．（5分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：
（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到万人次，比2017年春节假日增加万人次．
日期2月15日
（除夕）
2月16日
（初一）
2月17日
（初二）
2月18日（初
三）
2月19日
（初四）
2月20日
（初五）
日接待游客数量
7.5682.83119.5184.38103.2151.55
（万人次）
这组数据的中位数是万人次．
（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为，理由是．
（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．
20．（8分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若∠B=30°，求证：以A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是菱形．
（2）若AC=6，AB=10，连结AD ，求⊙O 的半径和AD 的长．
23．（12分）如图：△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°
求证：（1）△PAC ∽△BPD ；
（2）若AC=3，BD=1，求CD 的长．
24．（14分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x
+万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=．
故选C ．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．到关键描述语，到合适的等量关系是解决问题的关键．
2、D
【解析】
欲求S1+S1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4
x 的系数k ，由此即可求出S1+S1．
【详解】
∵点A 、B 是双曲线y=4
x 上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，