2021年重庆市中考数学试卷（B卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑
1．（4分）3的相反数是（）
A．3B．C．﹣3D．﹣
2．（4分）不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）计算x4÷x结果正确的是（）
A．x4B．x3C．x2D．x
4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）
A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3
5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°，则∠B的度数为（）
A．70°B．90°C．40°D．60°
6．（4分）下列计算中，正确的是（）
A．5﹣2＝21B．2+＝2C．×＝3D．÷＝3 7．（4分）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述
错误的是（）
A．小明家距图书馆3km
B．小明在图书馆阅读时间为2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
8．（4分）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC 和△DCB全等的是（）
A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D 9．（4分）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD 交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为（）
A．60°B．65°C．75°D．80°
10．（4分）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD 的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（）
（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）
A．69.2米B．73.1米C．80.0米D．85.7米
11．（4分）关于x的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式
组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为（）
A．B．C．2D．3
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．（4分）计算：﹣（π﹣1）0＝．
14．（4分）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜，前后两次摸出的球都是白球的概率是．
15．（4分）方程2（x﹣3）＝6的解是．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，分别以点A，B，C，D为圆心，AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）
17．（4分）如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC′，连接CC′，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若AE＝BE，BC′＝2，则AD的长为．
18．（4分）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）计算：
（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；（2）÷（x+）．
20．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级七年级八年级
平均数8.58.5
中位数a9
众数8b
优秀率45%55%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝，b＝；
（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
21．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC＝2AB．请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）
22．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝x+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
迷你小盲盒怎么做x…﹣2﹣1012345…
y…654a21b7…
（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：
m＝，a＝，b＝；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；
（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．