2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑
1.(4分)3的相反数是()
A.3B.C.﹣3D.﹣
2.(4分)不等式x>5的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.
C.D.
3.(4分)计算x4÷x结果正确的是()
A.x4B.x3C.x2D.x
4.(4分)如图,在平面直角坐标系中,将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD,若B(0,1),D(0,3),则△OAB与△OCD的相似比是()
A.2:1B.1:2C.3:1D.1:3
5.(4分)如图,AB是⊙O的直径,AC,BC是⊙O的弦,若∠A=20°,则∠B的度数为()
A.70°B.90°C.40°D.60°
6.(4分)下列计算中,正确的是()
A.5﹣2=21B.2+=2C.×=3D.÷=3 7.(4分)小明从家出发沿笔直的公路去图书馆,在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图,反映了小明离家的距离y(单位:km)与时间t(单位:h)之间的对应关系.下列描述
错误的是()
A.小明家距图书馆3km
B.小明在图书馆阅读时间为2h
C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快
8.(4分)如图,在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC 和△DCB全等的是()
A.∠ABC=∠DCB B.AB=DC C.AC=DB D.∠A=∠D 9.(4分)如图,把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中,∠PMN=30°,直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上,点M,N分别在AB和CD边上,MN与BD 交于点O,且点O为MN的中点,则∠AMP的度数为()
A.60°B.65°C.75°D.80°
10.(4分)如图,在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡,斜坡CD 的坡度(或坡比)为i=1:2.4,坡顶D到BC的垂直距离DE=50米(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50°,则建筑物AB的高度约为()
(参考数据:sin50°≈0.77;cos50°≈0.64;tan50°≈1.19)
A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米
11.(4分)关于x的分式方程+1=的解为正数,且使关于y的一元一次不等式
组有解,则所有满足条件的整数a的值之和是()
A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣2
12.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接EF,AF.若点E为AC的中点,△AEF的面积为1,则k的值为()
A.B.C.2D.3
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13.(4分)计算:﹣(π﹣1)0=.
14.(4分)不透明袋子中装有黑球1个、白球2个,这些球除了颜外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球,记下颜后放回,将袋子中的球摇匀,再随机摸出一个球,记下颜,前后两次摸出的球都是白球的概率是.
15.(4分)方程2(x﹣3)=6的解是.
16.(4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC=12,BD=16,分别以点A,B,C,D为圆心,AB的长为半径画弧,与该菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)
17.(4分)如图,△ABC中,点D为边BC的中点,连接AD,将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内,得△ADC′,连接CC′,分别与边AB交于点E,与AD交于点O.若AE=BE,BC′=2,则AD的长为.
18.(4分)盲盒为消费市场注入了活力,既能够营造消费者购物过程中的趣味体验,也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B,C三种盲盒各一个,其中A盒中有2个蓝牙耳机,3个多接口优盘,1个迷你音箱;B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量,蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3:2;C盒中有1个蓝牙耳机,3个多接口优盘,2个迷你音箱.经核算,A盒的成本为145元,B盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和),则C盒的成本为元.
三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.(10分)计算:
(1)a(2a+3b)+(a﹣b)2;(2)÷(x+).
20.(10分)2021年是中国共产党建党100周年,某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛,从七、八年级中各随机抽取了20名教师,统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分为10分,9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下:抽取七年级教师的竞赛成绩(单位:分):
6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级七年级八年级
平均数8.58.5
中位数a9
众数8b
优秀率45%55%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a=,b=;
(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数;
(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.
21.(10分)如图,四边形ABCD为平行四边形,连接AC,且AC=2AB.请用尺规完成基本作图:作出∠BAC的角平分线与BC交于点E.连接BD交AE于点F,交AC于点O,猜想线段BF和线段DF的数量关系,并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹,不写作法)
22.(10分)探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.
迷你小盲盒怎么做x…﹣2﹣1012345…
y…654a21b7…
(1)写出函数关系式中m及表格中a,b的值:
m=,a=,b=;
(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象,并根据图象写出该函数的一条性质:;
(3)已知函数y=的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式x+|﹣2x+6|+m>的解集.
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