内角
正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n.
外角
正n边形外角和等于n·180°-(n-2)多边形·180°=360°
所以正n边形的一个外角为:360÷n.
所以正n边形的一个内角也可以用这个公式:180°-360÷n.
中心角
正多边形中心角:360÷n
对角线
在一个正多边形中,所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线,就成了顶点数减2(2是那两个相邻的点)个三角形。而正多边形的顶点数与边数相同,所以用边数减2个三角形。三角形内角和:180度,所以把边数减2乘上180度,就是这个正多边形的内角和对角线
对角线数量的计算公式:n(n-3)÷2。
面积
设正n边形的半径为R,边长为an,中心角为αn,边心距为r n,则αn=360°÷n,an=2Rsin(180°÷n),r n=Rcos(180°÷n),R^2=r n^2+(an÷2)^2,周长pn=n×an,面积Sn=pn×rn÷2。
正多边形的对称轴——
奇数边:连接一个顶点和顶点所对的边的中点,即为对称轴;
偶数边:连接相对的两个边的中点,或者连接相对称的两个顶点,都是对称轴。
正N边形边数为N。
正N边形角数为N。
正N边形对称轴数都为N条(如三角形有奇数条边,N=3,有三条对称轴;正方形有偶数条边,N=4,有四条对称轴)
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