内角
n边形的内角和度数为:n2)×180;
n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n.
外角
n边形外角和等于n·180°-(n2)多边形·180°=360°
所以正n边形的一个外角为:360÷n.
所以正n边形的一个内角也可以用这个公式180°-360÷n.
中心角
任何一个正多边形,都可作一个外接圆,多边形的中心就是所作外接圆的圆心,所以每条边的中心角,实际上就是这条边所对的弧的圆心角,因此这个角就是360÷边数。
正多边形中心角:360÷n
对角线
在一个正多边形中,所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线,就成了顶点数减22是那两个相邻的点)个三角形。而正多边形的顶点数与边数相同,所以用边数减2个三角形。三角形内角和:180度,所以把边数减2乘上180度,就是这个正多边形的内角和对角线
对角线数量的计算公式:n(n-3)÷2
面积
设正n边形的半径R,边长为an,中心角为αn,边心距为r n,则αn=360°÷nan=2Rsin(180°÷n)r n=Rcos(180°÷n)R^2=r n^2+(an÷2)^2周长pn=n×an,面积Sn=pn×rn÷2
正多边形的对称轴——
奇数边:连接一个顶点和顶点所对的边的中点,即为对称轴;
偶数边:连接相对的两个边的中点,或者连接相对称的两个顶点,都是对称轴。
N边形边数为N
N边形角数为N
N边形对称轴数都为N条(如三角形有奇数条边,N=3,有三条对称轴;正方形有偶数条边,N=4,有四条对称轴)