多边形的面积计算公式及推导过程
第一篇：多边形的面积计算公式及推导过程
多边形的面积
一、平行四边形的面积计算公式的推导过程：
多边形
1、把一个平行四边形沿着一条高剪开，再拼一拼，看能拼成一个什么图形？
2、拼成的长方形和原来的平行四边形相比，面积有没有发生变化？
3、拼成的长方形的长和宽与原来平行四边行的底和高有什么关系？
4、你能根据长方形面积的计算公式，推导出平行四边形的面积计算公式吗？
平行四边形的面积=＿＿＿＿＿＿＿ 用字母表示：S=＿＿＿＿＿ a=＿＿＿＿＿ h=＿＿＿＿＿ 二、三角形的面积计算公式的推导过程：
1、将两个完全一样的三角形拼一拼，看能拼成什么图形？
2、拼出的图形的底和高与原来三角形的底和高有什么关系？
3、拼出的图形的面积怎样计算？每个三角形的面积与拼成的图形的面积有什么关系？你能求出一个三角形的面积吗？
三角形的面积=＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 用字母表示：S=＿＿＿＿＿ a=＿＿＿＿＿ h=＿＿＿＿＿
三、梯形的面积计算公式的推导过程：
1、两个完全一样的梯形可以拼成一个什么图形？
2、拼出的图形的底与原来梯形的上底和下底有什么关系？拼出的图形的高与原来梯形的高有什么关系？
3、拼出的图形的面积怎样计算？每个梯形的面积与拼成的图形的面积有什么关系？你能求出一个梯形的面积吗？
梯形的面积=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 用字母表示：S=＿＿＿＿＿ a=＿＿＿＿＿ b=＿＿＿
＿＿ h=＿＿＿＿＿
第二篇：梯形面积计算公式的推导
梯形面积计算公式的推导。
编排意图
这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。教学建议
学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形
主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。2． 梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。（1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。推导过程：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2(2)把一个梯形剪成两个三角形（见下左图）。推导：
梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积
＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷
2＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2
（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（见上右图）。推导：
梯形的面积=平行四边形面积＋三角形面积
=平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2 =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高 =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2
因为 梯形的上底=平行四边形的底
梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底 所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
第（1）种方法比较容易推导和理解，（2）和（3）因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。教学中要鼓励学生用多种方法进行推导，在此基础上进行汇报和交流。可以第（1）种方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。（2）和（3）种方法可视学生接受能力，不做统一要求。
学生在操作实验中，可能会出现更多的方法。例如教材第96页的方法，注意给学生留有较充分的操作和交流时间。推导过程：
从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四边形的高等于梯形的高÷2 梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积 所以 梯形的面积＝（上底 ＋下底）×高÷2 3．例3及“做一做”。编排意图
（1）例3应用梯形面积计算公式解决实际问题。
（2）“做一做”是计算引入部分提出的车窗玻璃的面积，注意是求两个梯形的面积。教学建议
（1）例3可结合图片和横截面的示意图帮助学生理解横截面的含义，到直角梯形的高也是它的一个腰长，再应用公式进行计算。
（2）结合例3和“做一做”，检查学生运用公式计算的情况，强调计算时不要忘记除以2。4．关于练习十七一些习题的说明和教学建议。
第1、3题是应用梯形面积计算公式求面积。第1题需要先测量计算所需条件的长度，再计算；第3题要选择条件进行计算，有些是间接条件要转化为直接条件。通过练习可以加深学生对梯形面积计算公式的理解和记忆。
第2、4、5、6题都是应用梯形面积计算公式解决实际问题。
第2题，飞机模型的机翼是两个完全相同的梯形。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积公式的推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长100mm＋48mm，高250mm的平行四边形，求出它的面积。
第4题，注意让学生观察图示到计算所需条件。花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。
第5题，要结合示意图先让学生理解水渠的横截面。水渠的渠口宽、渠底宽和渠深分别是梯形的上底、下底和高，再计算出梯形的面积。
第6题，可结合教材中的图使学生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形，梯形的上底长相当于顶层的根数，梯形的下底长相当于底层的根数，梯形的高相当于圆木的层数。所以可以借助梯形面积计算公式计算出圆木的总根数。