多边形及其内⾓和说课稿（1）
多边形及其内⾓和（说课稿）
多边形及其内⾓和（说课稿）
⼀、教材分析
《多边形的内⾓和》选⾃新⼈教版义务教育课程标准教科书《数学》七年级下册第七章第三节《多边形及其内⾓和》的第⼆课。
教学内容是多边形的内⾓和及外⾓和定理的推导和应⽤。在教学中要运⽤转化思想，观察图形和运⽤代数⽅法计算的数形结合思想。
⼆、学⽣分析
学⽣已经学习了求三⾓形的内⾓和的⽅法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形的对⾓线。这为本节课的学习打下了⼀定的基础。在设计推导多边形内⾓和定理时⾸先采⽤作对⾓线将多边形划分为若⼲三⾓形的⽅法，然后再探索其他⽅法，这样⽐较符合学⽣的认知规律。
另外，在以往的学习中，学⽣的动⼿实践、⾃主探究能⼒都得到⼀定的训练，本节课将进⼀步培养学⽣这些⽅⾯的能⼒。
三、设计理念
新课程要求⽼师要有先进的教学理念，要注重引导学⽣⾃主探究，培养学⽣的动⼿实践能⼒；要注重培养学⽣的创新精神；在学习过程中要让学⽣主动地进⾏观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动；要想⽅设法营造出良好的学习氛围，让学⽣当学习的主⼈，要多给学⽣机会，充分调动学⽣⾃主探究学习的积极性。“数学教学必须建⽴在学⽣的认知发展⽔平和已有的知识经验基础之上。”本节课的教学设计正是遵循这⼀原则进⾏的。
四、教学⽬标
1、知识与技能：
①探索并了解多边形的内⾓和公式。
②能对多边形的内⾓和公式进⾏应⽤，解决实际问题。
③掌握多边形的外⾓和定理，并能运⽤。
2、过程与⽅法：
①经历探索多边形内⾓和定理的过程，进⼀步发展学⽣的合情推理意识和主动探究习惯，进⼀步体会数学与现实⽣活的紧密联系。
②通过学⽣⾃⼰动⼿操作，积极参加数学活动的“做数学”的过程，让学⽣亲⾝体验数学发现，增强动⼿能⼒。
③在对多边形的内⾓和公式进⾏应⽤，解决实际问题过程中，培养学⽣“⽤数学”的能⼒。
3、情感态度与价值观：
①通过师⽣共同活动，培养学⽣创新精神，增强学⽣对数学的好奇⼼与求知欲。
②向学⽣渗透类⽐、转化的数学思想，并使学⽣学会与他⼈合作。
五、教学重点
多边形内⾓和定理与外⾓和定理的推导及运⽤。
六、教学难点
将多边形的内⾓和转化为三⾓形的内⾓和，出它们之间的关系。
七、教学⼿段
多媒体教学。
⼋、课前准备
多媒体教学课件，充⾜的四边形、五边形及其他多边形纸⽚。学⽣准备学具。
九、教学过程
（⼀）、创设问题情境，导⼊新课
同学们，让我们再次⾛进多彩的图形世界，进⼀步探究有关多边形的问题。
⾛进多彩的多边形世界
1、以直观设情境，回忆旧知识。
①请你看⼀看，图形就在⽣活中：展⽰室内设计、钻⽯戒指、各种螺母、多边形⽔果盘等多边形实物。
②请你说⼀说，图中有哪些多边形。
你对多边形有多少了解
2、以复习做铺垫，产⽣新问题。
请你想⼀想：
①三⾓形的内⾓和定理。三⾓形的外⾓和。
②多边形的对⾓线概念。
请你猜⼀猜：
③躲藏在花丛后⾯的⾓的度数。演⽰flash动画⽚。
3、以问题引思考，导⼊新课题。
①我们知道三⾓形的内⾓和等于180度，正⽅形，长⽅形的内⾓和等于360度，那么其他四边形呢？
②那么，五边形、六边形呢？
今天，⽼师想和同学们⼀起⾛进多边形的家园去揭开多边形的内⾓和的奥秘。”（板书课题）
（⼆）、引导探究内⾓和，合作交流
智慧第⼀站
问题：任意四边形的内⾓和是多少度？
1、动⼿试⼀试，就会有收获。
①请同学们设计数学实验：
⽅案⼀、任意画⼀个四边形，量⼀量它的四个内⾓，算⼀算它们的和，你能得出什么结论？
⽅案⼆、请同学们拿出准备好的四边形纸卡纸，标上字母，然后把其中的三个内⾓剪下，拼到最后⼀个内⾓上，看看会有什么结果？
（我们发现任意四边形的内⾓和都是360度。）
②提出问题：能否利⽤三⾓形的内⾓和？怎样进⾏转化呢？
（可以利⽤三⾓形的内⾓和。过四边形⼀个顶点，作四边形的⼀条对⾓线，把四边形分成两个三⾓形，这样进⾏转化得到结论四边形的内⾓和为：2×180°= 360°。）
精彩第⼆站
2、动笔画⼀画，就会有发现。
四⼈⼀个⼩组，讨论⼀下五边形的内⾓和应该怎样计算呢?
探究：你知道将五边形如何分割，来求它的内⾓和吗?
可以利⽤三⾓形的内⾓和。
过五边形⼀个顶点，作五边形的两条对⾓线，把五边形分成三个三⾓形，这样进⾏转化得到结论。
3、启迪思维，拓展创新多边形
我们利⽤数学转化思想，把求多边形的内⾓和的问题转化为求若⼲三⾓形的内⾓和，关键是将n边形分割转化为三⾓形。
再进⼀步想⼀想，就会有更多⽅法：
如果点在多边形的其他位置呢？（多边形的内部或者在多边形的⼀条边上，你还能得出同样的结论吗？在外部呢？）（以五边形为例探究）（同桌讨论，登台演⽰）
探索⼀、在五边形内部任意取⼀个点p，与各个顶点连接，从⽽把五边形分成五个三⾓形，容易发现，这五个三⾓形的内⾓和⽐五边形的内⾓和多了360度
为了迎接奥运，⼩明想设计⼀个内⾓和是2008°的多边形图案，他能实现吗？
⼀个多边形的⽊板，锯去⼀个⾓后，内⾓和为540度。聪明的你能猜想出来这个⽊板原来的边数是多少吗？⽤你们的学具剪⼀剪，看看有⼏种情况吧！
求出图中未知数的值，说⼀说你是根据什么原理得到的?
有六个等圆，按甲、⼄、丙三种摆放，它们圆⼼连线分别构成正六边形、平⾏四边形、正三⾓形，圆⼼连线外侧的阴影部分⾯积和依次记为a、b、c。试出⾯积最⼤的。
（三）、引导探究外⾓和，合作交流
1、提出问题：
在六边形的每个顶点处各取⼀个外⾓，这些外⾓的和叫做六边形的外⾓和。六边形的外⾓和等于多少度？
2、解决问题：
思考并讨论：如果将六边形换成n边形（n是⼤于等于3的整数），结果还相同吗？
上述猜想能证明出来吗？把你的想法说出来。考虑以下问题：任何⼀个外⾓与同它相邻的内⾓有什么关系?n 边形外⾓加上内⾓总和是多少?上述总和与n边形的内⾓和、外⾓和有什么关系？
多边形任何⼀个外⾓与同它相邻的内⾓互为邻补⾓，因此，n边形外⾓加上内⾓总和是180°×n。
上述总和=n边形内⾓和+n边形外⾓和。
故n边形外⾓和
=180°×n－180°×（n-2）
=180°×n－180°×n+180°×2
=360°
3、综合运⽤：
①例2.⼀个多边形每个内⾓都等于120°，它是⼏边形?
②智慧树：
⼀个多边形的内⾓和与外⾓和相等，它是⼏边形？
⼀个多边形的内⾓和等于1800°，它是⼏边形？
⼀个五边形的外⾓⽐为1：2：3：4：5，有可能吗？
⼀个多边形除去⼀个内⾓后的内⾓和1000°，它是⼏边形？
（四）、回顾概括
通过本节课的探究与学习，你有哪些收获与体会？
①多边形内⾓和定理及外⾓和定理的内容、推导和应⽤。
②体会数学中的类⽐和转化的数学思想。
（五）、课后延伸
1、设计⼀个拼图实验，说明四边形的内⾓和是360°。
2、制作⼀个七巧板，完成创意作品，下节课进⾏展⽰。