2022年北京市海淀区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1.如图是一个拱形积木玩具，其主视图是
A.     B.
C.     D.
2.年北京打造了一届绿环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆修建了立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将用科学记数法表示应为
A.     B.     C.     D.
3.如图，，若平分，则的大小为
A.
B.
C.
D.
4.若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为
A.     B.     C.     D.
5.不透明的袋子中装有个红球，个黑球，这些球除颜外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是
A.     B.     C.     D.
6.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A.     B.     C.     D.
7.北京年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图中的图案可以由图中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图和图的说法中，不正确的是
A. 图中的图案是轴对称图形
B. 图中的图案是中心对称图形
C. 图中的图案绕某个固定点旋转，可以与自身重合
D. 将图中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转，可以设计出图中的图案
8.某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为，是舞台边缘上两个固定位置，由线段及优弧围成的区域是表演区．若在处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图中阴影所示．若在处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图中阴影所示．
若将灯光装置改放在如图所示的点，或处，能使表演区完全照亮的方案可能是
在处放置台该型号的灯光装置
在，处各放置台该型号的灯光装置
在处放置台该型号的灯光装置
A.     B.     C.     D.
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
10.已知，且是整数，请写出一个符合要求的的值______．
11.分解因式： ______ ．
12.如图，，是的切线，，为切点．若，则的大小为______．

13.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______．
14.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点，则点的坐标为______．
15.如图，在的正方形网格中，，，，，是网格线交点，请画出一个，使得多边形与全等．

16.甲、乙在如下所示的表格中从左至右依次填数．已知表中第一个数字是，甲、乙轮流从，，，，，，，中选出一个数字填入表中表中已出现的数字不再重复使用每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．
______
______
______
______
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17.计算：．






四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）
18.解不等式组：．






19.已知求代数式的值．






20.元史天文志中记载了元朝名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”、这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北线”完全吻合，利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图所示．
春分时，太阳光直射赤道，此时在地直立一根杆子，在太阳光照射下，杆子会在地面上形成影子，通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子所成的夹角；
由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的．所以根据太阳光与杆子所成的夹角可以推算得到地的纬度，即的大小．
图是中在地测算太阳光与杆子所成夹角的示意图．过点作的垂线与直线交于点，则线段可以看成是杆子在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图中作出影子保留作图痕迹；
依据图完成如下证明．
证明：，
____________填推理的依据
地的纬度为．